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Construcción de Cuadrados Mágicos

In Análisis de Cuadros, Análisis geométrico, Geometrías ocultas on 15 octubre, 2010 by alvarengomez

© Álvaro Rendón Gómez, octubre 2010
Para construir un Cuadrado mágico de orden par, se seguirán los tres pasos siguientes: Primero, se escriben los números del 1 al n², en este caso 52 = 25. El 1 en la casilla superior del rombo y y los demás siguiendo la línea oblicua, [1], comenzando por la línea oblicua de la derecha, de arriba abajo, hasta el número 25. Después, se trasladarán las tríadas de números ubicados en los vértices del rombo. Así, la tríada superior, formada por las cifras 1-6-2, se entremeten en el mismo orden en la tríada 18-14-19; la inferior, formada por las cifras 24-20-25, lo hará entre las cifras 7-8-12; la de la izquierda, formada por las cifras 21-1-22, lo hará entre las cifras 9-8-14; y, finalmente, la tríada de la derecha, formada por las cifras 5-4-10, lo hará entremetidas entre las cifras17-12-18, [2]. Sólo restará quitar los triángulos desplazados para concretar el Cuadrado mágico de orden 5 que se muestra en [3].

Derecha e izquierda son posiciones perfectamente claras pero relativas al punto de vista. Su posición cambia según la dirección en que orientemos el frente. En algunos sistemas , el más conocido el naval , existen unas posiciones derecha e izquierda absolutas tomando una referencia, en este caso el eje del barco y el frente en dirección proa. Así , si decimos estribor es la parte derecha del barco , sea cual sea nuestra posición. En arquitectura religiosa existe un sistema similar ; si nos situamos en la entrada mirando al altar , la derecha es el lado del la epístola y la izquierda el lado del evangelio, obteniendo estos nombres por la situación del oficiante en esos momentos de la misa

La estructura cuadrangular desde la más remota antigüedad ha simbolizado la transición entre el cielo y la tierra, el omphalos, o centro del mundo, su ombligo. Este sostén del mundo se refleja también en el entrecruzamiento de los arcos formeros que componen las bóvedas de los templos del XV y XVI, ilustración.
Estas bóvedas de crucería española pueden agruparse en dos bloques: Las de diseños geométricos rectilíneos y, las que presentan curvaturas en sus nervios secundarios (nervos combados).


Bóveda del Ábside del Evangelio, Catedral de Astorga, León. Para la localización de los terceletes se ha utilizado un enrejado de líneas.

En España, estos dos grandes grupos de bóvedas se vinculan a dos grandes escuelas de cantería: La toledana, ligado a las figuras de Juan Guas y Enrique Egas apegado a los diseños rectilíneos; y, la escuela burgalesa, más compleja y sofisticada, de Simón de Colonia, ilustración.
Bajo otro punto de vista queremos llamar la atención sobre el hecho de que los diseños de las bóvedas pueden igualmente agruparse en dos grupos: aquellas bóvedas de diseño centralizado alrededor de la clave central y aquellas en que la red de nervios secundarios enlaza unas bóvedas con otras creando una red que se extiende sobre todas ellas. Los diseños estrellados, las sterngevölbe alemanas, tuvieron un éxito enorme en España donde la presencia siempre poderosa de los arcos perpiaños divide con toda nitidez la longitud de las naves en tramos bien definidos, en cada uno de ellos se aloja un poderoso dibujo en estrella. Por el contrario, los diseños en red, las netzguewölbe tan frecuentes en Centroeuropa, tuvieron escasa relevancia en nuestro país. La excepción a esta regla es, quizá, Juan de Álava que desarrolló notables ejemplos de abovedamientos en que el los nervios combados van enlazando un tramo con otro constituyendo asombrosas y sofisticadísimas redes.


Bóveda sobre la nave central. Catedral de Salamanca. Para la localización de los terceletes se ha utilizado un enrejado de líneas.

Tras estas consideraciones de carácter general podemos concluir que las bóvedas españolas determinan sus diseños a partir de una serie de reglas compositivas que podemos agrupar de la siguiente manera.
• El tercelete sobre la bisectriz:
Es el recurso más utilizado. Se trata de situar el tercelete en la bisectriz del ángulo que se crea entre el ojivo y el arco formero o perpiaño. Para situar esta bisectriz se solía usar una curiosa construcción geométrica: se circunscribe una circunferencia alrededor de la planta de la bóveda, se prolongan los ejes de simetría y allá donde estos ejes cortan la circunferencia, se traza una recta que una este punto con el vértice de la bóveda; ésta recta coincide con la bisectriz y su traza determina la posición del tercelete y su clave. Esta forma de colocar el tercelete aparece tanto en bóvedas de planta cuadrada como en las de planta rectangular, [ilustración 102].
• La retícula: De origen probablemente germánico, aparece con frecuencia en las bóvedas de aquel país como base que permite ordenar los complejos diseños de las bóvedas en red. En  nuestro país aparece también como elemento regulador de las bóvedas polares y en aquellas de planta rectangular donde, muy frecuentemente, parece abandonarse la idea de colocar los terceletes en las bisectrices. Su uso permite fragmentar ordenadamente el plano de la bóveda y determinar puntos estratégicos donde situar las claves. Las tramas pueden ser cuadradas o rectangulares siendo las más frecuentes: 4 x 4, 6 x 4, 8 x 4, 8 x 8 ó, también, 7 x 5 y 7 x 7, aunque se dan también otras combinaciones más complejas en las que se juega con medios valores   En ocasiones las dos reglas de diseño anteriormente expuestas pueden aparecer sobre la misma bóveda.

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2 comentarios to “Construcción de Cuadrados Mágicos”

  1. Estas enseñanzas son claras y edificantes seguiré consultando la pagina

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