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	<title>GEOMETRÍA OCULTA</title>
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	<description>porque es Geometría lo que oculta la realidad</description>
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		<title>Editaré los volúmenes de Geometría paso a paso</title>
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		<pubDate>Sun, 10 Jul 2011 12:21:27 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
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		<guid isPermaLink="false">http://geometriaparatodos.wordpress.com/?p=54</guid>
		<description><![CDATA[©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011 Estoy decidido  a editar por mi cuenta cuatro de los doce volúmenes  sobre Geometría paso a paso que escribí entre el 2001 y el 2004. En los blogs &#8220;GEOMETRÍA paso a paso&#8221; y &#8220;TODO GEOMETRÍA&#8221;, doy detalles de esta decisión. Para los interesados en reservar ejemplares, entren en cualquiera de [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=54&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011</p>
<p>Estoy decidido  a editar por mi cuenta cuatro de los doce volúmenes  sobre Geometría paso a paso que escribí entre el 2001 y el 2004. En los blogs &#8220;GEOMETRÍA paso a paso&#8221; y &#8220;TODO GEOMETRÍA&#8221;, doy detalles de esta decisión. Para los interesados en reservar ejemplares, entren en cualquiera de ellos y cotejen las ilustraciones de ejemplos de sus páginas. Gracias</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/geometriaparatodos.wordpress.com/54/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/geometriaparatodos.wordpress.com/54/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=54&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
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		<title>GEOMETRÍA OCULTA</title>
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		<pubDate>Fri, 15 Apr 2011 16:56:36 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Especulación]]></category>

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		<description><![CDATA[© Álvaro Rendón Gómez, abril 2011 Hay disciplinas de conocimiento que profundizan y especifican el saber, otras que relacionan los distintos saberes a fin de llegar a conclusiones válidas; y todas ellas, dependientes del desarrollo tecnológico que marca el ritmo de la Ciencia práctica. La Geometría es la única disciplina capaz de explicarlas y argumentarlas [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=74&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>© Álvaro Rendón Gómez, abril 2011</p>
<p>Hay disciplinas de conocimiento que profundizan y especifican el saber, otras que relacionan los distintos saberes a fin de llegar a conclusiones válidas; y todas ellas, dependientes del desarrollo tecnológico que marca el ritmo de la Ciencia práctica. La Geometría es la única disciplina capaz de explicarlas y argumentarlas espacialmente. ¿De qué vale un conocimiento que no sabemos explicar, que explicamos y no nos entienden?<br />
Si el saber actual se fundamenta en hechos observables, en visiones físicas de fenómenos también constatables, la Ciencia está condenada a seguir los instrumentos que faciliten la observación. De manera que, cuanto más preciso es el microscopio, más información se obtiene de la observación. Así, no deja de ser paradójico que la Ciencia actual esté ciega y que la teoría Científica vaya muy por delante de la práctica. Puede decirse que el noventa por ciento de la ciencia que se hace en la actualidad es especulativa, teórica, intuitiva, de genialidades matemáticas y ecuaciones físicas. Hay muy poca Ciencia experimental, práctica, de hechos constatables. La enunciación matemática precede a la ecuación física, y estas al descubrimiento del aparato tecnológico capaz de reproducir en condiciones óptimas los requisitos que exigen el planteamiento teórico.<br />
Pero este no es el único problema. La excesiva especialización de los campos de investigación exigen que cada vez se precisen disciplinas de coordinación y relación entre ellas. Y en esta labor de explicación y comprensión del saber la Geometría aparece como argamasa integradora; bien plasmando modelos formales, bien aportando cierta lógica a estructuras complejas, adjudicando ubicaciones de partículas microscópicas y macroscópicas, y dando la disposición espacial de los átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno de los compuestos orgánicos, por ejemplo; dando forma comprensible al modelo del ADN, etc.<br />
La Geometría es la clave para alcanzar una vía única de obtención y explicación del Conocimiento. Recordemos la máxima latina:</p>
<p style="text-align:center;">«Omnia in numero, pondere et mensura»</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/geometriaparatodos.wordpress.com/74/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/geometriaparatodos.wordpress.com/74/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=74&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
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		<title>SEÑALES DE NUESTRA IGNORANCIA</title>
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		<pubDate>Fri, 15 Apr 2011 16:54:39 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Especulación]]></category>

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		<description><![CDATA[© Álvaro Rendón Gómez, abril 2011 «Despiértate, levántate, busca a los grandes Instructores y presta atención porque el sendero es estrecho y aguzado como el filo de una navaja de afeitar.» (El Loto Blanco, escritura hinduista) Conocemos muy poco, casi nada; y ese escaso conocimiento está tan deslavazado que apenas constituye un pensamiento coherente. Basta [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=72&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>© Álvaro Rendón Gómez, abril 2011</p>
<p style="text-align:right;"><em>«Despiértate, levántate, busca a los grandes Instructores y presta atención porque el sendero es estrecho y aguzado como el filo de una navaja de afeitar.»</em></p>
<p style="text-align:right;"><em>(El Loto Blanco, escritura hinduista)</em></p>
<p>Conocemos muy poco, casi nada; y ese escaso conocimiento está tan deslavazado que apenas constituye un pensamiento coherente. Basta abrir un libro, encender la televisión o ir al cine. Nos dejamos llevar por conjeturas e historias que parecen ciertas pero que no resisten la caída del barniz que cubre su pobre estructura conceptual. Nos hallamos como el recién nacido; peor aún, como el loco que se cree quien no es en realidad. La Ciencia sigue esperando descubrir el Conocimiento que le lleve a la Sabiduría y ésta no está en la comprobación física ni en la demostración. Sigue desconociendo lo fundamental.<br />
En cuanto nos sumergimos a cierta profundidad, el peso del agua resulta tan abrumador, la asfixia es tanta, que pronto buscamos la superficie para seguir respirando el aire; necesitados del aire que nos quema los pulmones y nos destruye lentamente.<br />
Cada día estoy más convencido de que únicamente la deseducación nos hará sabios, que todos los conocimientos generados por esta Humanidad de locos pueden resumirse en uno solo. Y el caso es que lo conocemos, que estamos hartos de leerlo, que nos lo hemos repetido en infinidad de ocasiones pero que, llegado el caso, lo despreciamos y proseguimos la búsqueda, convencidos de que debe haber algo más –¡siempre creemos que hay más, mucho más!–, hasta acabar exhaustos y abotargados, y entonces renunciamos a la búsqueda.<br />
Este Conocimiento es el que ansía el sabio, que probablemente lo es porque lo halló. Es la palabra que resume una acción eternamente presente, origen y término, principio y fin de todos los ciclos, la meta de la Humanidad: El amor es la verdad única, remota y primitiva, que ha movido a los individuos y a las sociedades. Quien creyó tenerla la guardó celosamente y ha sido, y sigue siendo, el mensaje de verdad que han portado Avátaras, Hierofantes y miembros de la Logia Blanca en todas las eras zodiacales, y que transmitieron abierta y generosamente. A pesar de que ella misma encierra todo el poder de la Creación, porque es la Creación, los seres humanos la hemos despreciado por considerarla remilgada y superflua.<br />
El cuerpo de la gran serpiente oscila en acompasados movimientos de subida y bajada, de bruscos giros a diestro y siniestro, debatiéndose entre un materialismo exacerbado y nihilista, hasta una espiritualidad que raya con la idiotez. Pasamos de no creer nada a creérnoslo todo. Tan pronto pensamos que el rigor, la demostración y el hecho experimental es el camino hacia la Sabiduría, como renunciamos a lo evidente en aras de una revelación trascendente.<br />
No gastemos fuerzas en defender la bondad de lo blanco frente a lo negro, en demostrar que lo negro domina sobre lo blanco, o en hallar la manera de excluirlos en beneficio de lo gris y tibio. Al igual que la luz debe esforzarse por ser Luz, y la sombra, Sombra; del mismo modo, los contrarios deben actuar para que el Trinario emane, que el acto de creación se suceda y el ciclo se cierre en sí mismo.<br />
Las personas ayudan. Los lugares y los objetos nos acercan a esa verdad, porque todo está relacionado con todo, y nada hay arriba que difiera de lo que podemos encontrar en nosotros mismos. De ahí que abracemos el tronco de un árbol para sentir su lento crecimiento, toquemos las piedras planas expuestas al sol de mediodía, notemos en el pie el chispazo del frío cuando lo metemos en el agua del mar, el rugir del viento, la furia del torrente al caer sobre el charco quieto, la oquedad mugiente de las cuevas, la inmensidad de la sima montañosa… La sensibilidad femenina percibió mejor estas sutilezas, más preocupada por estos tenues cambios; de ahí que la localización de lugares y objetos especiales, considerados sagrados porque en ellos se percibían con claridad estas energías telúricas, debió corresponderle a ella. Tal vez porque en ellas los ritmos biológicos se rigen por ciclos lunares1. De ahí que las primeras sociedades matriarcales fueran regidas por brujas y magas que señalaban el momento de inicio y fin de las estaciones, estableciendo un calendario de ritos y manifestaciones sagradas que favorecieran esos poderes de pudrimiento y germinación de la Tierra.<br />
No ha sido más que recientemente cuando el ser humano ha podido constatar la naturaleza de esas corrientes telúricas que los primitivos conocían y buscaban para edificar santuarios y lugares de especial significación. Estas corrientes con pulsiones de naturaleza electromagnética que recorren el planeta, favorecidos por el relieve, la conductibilidad de las menas metálicas, la existencia de fallas, temperatura interior o la presencia de aguas subterráneas, se manifiestan en cavernas y berruecos rocosos. Entrar y permanecer en silencio en ellos, interiorizando el pensamiento por la penumbra del lugar, favorecía la comunicación trascendente con esas fuerzas desconocidas y el neófito creía descubrir puertas a un universo de paz y armonía que desaparecía al salir. Considerados santuarios de exclusivo uso de la horda, el ser primitivo los convirtió en lugares de peregrinación donde lo numinoso e inexplicable surgía. Visitarlos equivalía a renovar la materia, a nacer de nuevo a esa fuerza creadora que se percibía en lo más íntimo del ser y que aún no sabían definir.<br />
Afuera, se marca esta línea de fuerza que guía la corriente energética con piedras verticales, Menhires como agujas de una monumental acupuntura terrestre, como antenas cósmicas destinadas a captar la energía del universo astronómico y transmitirlas a la Tierra. Y alinearon estos menhires conformando largas avenidas o círculos concéntricos de piedras, recintos sagrados abiertos a la influencia de los astros. Y la Humanidad quiso ver en ellos los signos de un progreso, el portal que abría atajos al conocimiento de lo permanente, y se equivocaron. Las huellas de lo auténtico se perdió en la nebulosa del tiempo y el Saber primitivo mora enterrado en las mismas cuevas y simas de montañas donde el ser humano raramente se acerca si no es para molestar a los “genios” que moran en ellos.<br />
Afortunadamente, aún quedan quienes han sentido la fuerza de esta verdad interior, alentada por ciertos fenómenos externos, y que nunca volverán a perderse.</p>
<p style="text-align:center;">-.:.-</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/geometriaparatodos.wordpress.com/72/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/geometriaparatodos.wordpress.com/72/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=72&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
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		<title>Geomería del Tiempo</title>
		<link>http://geometriaparatodos.wordpress.com/2011/03/21/geomeria-del-tiempo/</link>
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		<pubDate>Mon, 21 Mar 2011 08:44:45 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Análisis de Cuadros]]></category>
		<category><![CDATA[Análisis geométrico]]></category>
		<category><![CDATA[Geometrías ocultas]]></category>

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		<description><![CDATA[GEOMETRÍA TRANSFORMACIONAL: UNA GEOMETRÍA DEL TIEMPO ©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011 El druida salió de madrugada. Aún no había amanecido cuando subió a la cima sagrada y esperó el germinar del sol. El cielo estaba despejado y las estrellas comenzaban a desvanecerse en aquel resplandor que rasgaba el horizonte. El mago apenas pudo concluir su [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=61&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>GEOMETRÍA TRANSFORMACIONAL: UNA GEOMETRÍA DEL TIEMPO</p>
<p>©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011</p>
<p><em>El druida salió de madrugada. Aún no había amanecido cuando subió a la cima sagrada y esperó el germinar del sol. El cielo estaba despejado y las estrellas comenzaban a desvanecerse en aquel resplandor que rasgaba el horizonte. El mago apenas pudo concluir su momento de meditación, señaló con la mirada el punto de luz y alineó con él la vara de acebuche que asía. Después, grabó una línea decamanis en el suelo. Antes de extraer el cordel del bolsillo comprobó el alineamiento anterior. La cuerda de lino, trenzada con habilidad, llevaba dos nudos en sus extremos. Pasó el báculo por uno de ellos, clavándolo con fuerza en el centro de la línea primera. Fijó una piedra puntiaguda en el otro y lentamente, meditando cada movimiento del brazo, la desplazó alrededor del apoyo de madera hasta trazar un círculo de unas medidas especiales, [ilustración 1]. Absorto por la belleza y simplicidad del trazado, por la sugerencia de eternidad que aportaba, cerró los ojos y una lágrima de satisfacción brotó de sus asombrados ojos. Aquella línea sin principio ni fin, cerrada y equidistante del primer punto trazado, era la prueba irrefutable de lo inmortal, de lo permanente e inmutable.</em><br />
<em>Sin soltar el cordel del báculo y tomando como centro los puntos de corte del círculo con la primera línea orientada, trazó dos arcos idénticos para averiguar la posición en orto de una segunda línea, cardo, perpendicular a la primera por el centro del círculo, dividiéndolo en cuatro partes. Al terminar estas acciones había confeccionado un templo, un lugar habitado por Dios; había logrado templar, cortar y delimitar un espacio desde el que observar o contemplar(1) el cielo. Entró en él y cruzó las piernas en el suelo, sin dejar de escrutar las posiciones estelares. Buscaba una señal, un presagio… Unas golondrinas cruzaron el gran círculo. Sonriente, se levantó y extendió los brazos mirando de frente al sol, en la misma dirección marcada por las aves. Agradeció la ayuda para concluir la construcción. Despacio, meditando la intención de cada gesto, trazó cuatro segmentos interiores, cuatro cuerdas idénticas que unieron los vértices orientados del templo –que resultaron ser los extremos de los diámetros perpendiculares–, conformando un cuadrado cargado de significados. Símbolo de lo mortal, de lo imperfecto, medible y sensorial, el cuadrado interior se le antojó que podría tener otros significados trascendentes. Había brotado del círculo al orientarlo según las direcciones terrestres. Imaginó al ser humano con los brazos extendidos, la misma naturaleza encerrada en la divinidad, formando parte de ella, siendo ella misma, aunque concretada por cuatro rasgos de igual magnitud.</em><br />
<a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2011/03/magia-1.jpg"><img title="Magia-1" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2011/03/magia-1.jpg?w=650&#038;h=160" alt="" width="650" height="160" /></a></p>
<p><em>Aún permaneció un tiempo más, contemplando el resultado, imaginando ahora el cuadrado como una casa(2): El ser humano como continente de Dios, de su esencia trascendente, intermedio entre los dos reinos, el de arriba y el de abajo, la hembra-tierra y el macho-cielo, el fuego de arriba que funde el hielo de abajo. Simbolizaba el lugar de los contrarios armonizados; la conjugación armónica de cuatro segmentos o lados idénticos, dispuestos en orto o perpendiculares entre sí y delimitando en el círculo mágico un lugar para la contemplación de Dios; un lugar protegido, una casa de oración donde los fenómenos podían ser controlados por la limitada voluntad humana. El mago se sintió dichoso y disfrutó, a su manera, del momento de gozo de aquel amanecer que hinchaba sus pulmones de aire renovado y pleno. Recogió la cuerda y la sujetó alrededor de la cintura, anudándola en el costado derecho; luego, salió del templo y continuó su camino, convencido de haber obrado con sabiduría y humildad.</em><br />
Así, el cielo y la tierra(3), el fuego, el agua y el aire, fueron combinados en un universo polimorfo en el que todo es posible, toda transformación realizable, y se cumplen los deseos de proteger el poder de la magia, reservándola para unos pocos elegidos. Y todo ello fue experimentado en los límites del Templo-Cuadrado. Nosotros utilizaremos el Plano Básico como probeta donde experimentar el espacio. Actuaremos como el viejo druida, recurriremos al primitivo axioma trismegístico que asegura que lo &#8220;lo de arriba es como lo de abajo&#8221;, y el macrocosmos como el microcosmos. Nuestro Plano Básico será al alambique microcósmico, cuyos resultados podrán extrapolarse a las leyes universales manifiestas en el macrocosmos. Que así sea.</p>
<ul>
<li><strong>Tras los pasos de una geometría vital.</strong></li>
</ul>
<p>Han pasado miles de años desde aquel encuentro solar del mago con los elementos de la naturaleza, de aquella contemplación directa; pero los misterios y los ritos continúan celebrándose bajo la bóveda celeste de los cielos patrios, se perpetúan en Escuelas y Hermandades dedicadas al estudio esotérico, empleando el número y, sobre todo, la geometría. Ahora se enseñan separadas. Como ciencias, estudian aspectos del todo. Hoy la vida se estudia como biología, los planetas como cosmología, los accidentes de la tierra como geografía, el pensamiento como filosofía y cientos de habilidades más como disciplinas que exigen planteamiento, desarrollo y conclusión cuantificable (tríada del silogismo lógico, llevado al absurdo de la demostración que puede constatarse por fenómenos sensibles). La geometría vital, movida por los misterios de todo aquello que sorprende al ser humano, ha quedado relegada a ciencia que estudia el espacio, la medida y la forma. Disfrazada de trigonometría y complicadas fórmulas analíticas, sobrevive al número como cuantificación. Atrás han quedado los signos que contenían, en su abstracta concepción, el espacio que representaban y las posibilidades perceptivas que desarrollaban. La geometría como símbolo que unía las partes del conocimiento humano, vínculo entre dos mundos (material y espiritual) encerrado en su poderosa manifestación divina, se extingue. La geometría, tratada como signo de una representación de lo evidente, se ahoga y pierde su quintaesencia. El ser humano, al percatarse que le falta esa herramienta que desarrollaría su capacidad de espacialización(4), se siente prisionero de un mundo que no comprende, impuesto como tridimensional(5), y en ocasiones, de modo independiente, como ancho, como largo o como alto.<br />
Esta humanidad necesita volver a la geometría simbólica que permitía diferentes niveles de lectura (sensorial, intelectual, emocional y espiritual). Una geometría de la contemplación, meditación y experimentación espiritual. Que el ser humano vuelva a sorprenderse ante el rasgo intencionado, ejecutado sobre la superficie vacía del papel en blanco o la estéril pizarra. Una geometría captada desde la intuición y la analogía, que su significado último sea una revelación del misterio que encierra.<br />
Existe una parte importante del conocimiento humano, el aprendido a través de los sentidos internos y que corresponde a un bagaje cultural que ya no es conocimiento de datos e informaciones sesgadas e interesadas, sino que es sabiduría porque nos salva y libera de nuestra condición de seres mortales. La sabiduría rodeada de misterio sostiene el interés por lo trascendente, la búsqueda de lo inmutable y duradero, y nos capacita para conectar con la verdad, simple y permanente. El misterio da alas a la imaginación, a la intuición creativa, imprescindibles para alcanzar la altura de miras suficiente para verlo todo en su dimensión justa, sin afectación. El misterio no es una vía de conocimiento pero sí lo impulsa, lo libera de la razón que nos exige la aprehensión de hechos concretos para sentirnos seguros.<br />
El mundo, las cosas que nos rodean y las que imaginamos ver y sentir, ¿es como lo muestra la ciencia?, ¿no puede ocurrir que esta obsesión por reducirlo todo a hechos constatables esté deformando nuestra visión y nos muestre un mundo ajeno al real?, ¿cómo averiguar este extremo?… Estoy convencido en que las respuestas a algunos de estos interrogantes se hallan en la geometría mística, aquella que trata de desentrañar los misterios de la forma, y la única con capacidad para leer las insinuaciones de la posición y la orientación de líneas que al neófito se le antojan arbitrarias. La geometría, contenedora de formas que superan el intelecto humano, envuelve la vida y la infunde de sentido elevado, lo acerca a las fuerzas que hicieron posible el despertar de nuestra conciencia. Pero, ¿qué es geometría…? ¿Resolverá la Geometría los problemas de espacio-tiempo que nos preocupan? Para muchos, la geometría la constituyen extrañas figuras construidas con regla y compás, sin pararse a contemplar que todo cuanto nos rodea, puesto que es espacio y forma, queda bajo su jurisdicción.<br />
Es imposible medir el espacio o comprender las formas derivadas de su estructura interna, sin un profundo conocimiento de sus principios elementales, de las estructuras ausentes en las que se basa.<br />
La geometría es simbólica, una abstracción sígnica de la realidad percibida, una interpretación de los fenómenos más misteriosos y la única que posee el código formal preciso para desentrañar la inconmensurable obra del Creador.<br />
Este análisis no puede ser expresado en su totalidad con palabras, con trazados o con voluntad de entendimiento. Es un análisis que exige mucha intuición y una predisposición positiva hacia una visión que se considera distinta a la habitual.</p>
<ul>
<li><strong>El espacio es geométrico</strong></li>
</ul>
<p>Para un ser unidimensional6, que vive feliz en su mundo bidimensional, una circunferencia es una línea que se desvanece por los extremos y que, al intentar, comprobar el final de ese extremo jamás lo encuentra porque estaría dándole vueltas al círculo eternamente, sin hallarlo. El círculo, en ese sentido, representaría para ese ser unidimensional la idea de infinito, inalcanzable.<br />
Además, a ese mismo ser bidimensional le resultará físicamente imposible ver su centro por hallarse en su mismo plano de visión. Podría entender, después de comprobar su “redondez”, que la curva está formada por puntos que dependen de otro interior. Para un ser tridimensional, en cambio, ver el centro de esa circunferencia es algo normal, porque posee la dimensión que le permite elevarse del plano donde se encuentra dibujada y, desde arriba, mirar en dirección al plano del círculo y captar, con plenitud, la forma circular cuyos puntos dependen de su equidistancia al centro.<br />
Si se le preguntara al ser bidimensional qué es lo ve cuando se le muestra un punto. Dirá que él sólo ve “un punto”, imposibilitado para sospechar otra forma. Sin embargo, ese punto mostrado, en realidad era una línea recta infinita aunque en una posición extrema, de canto, o perfil.<br />
Del mismo modo, para nosotros, seres tridimensionales, también existe un espacio superior donde se puede ver todo aquello que permanece oculto a los seres del espacio tridimensional. Por ejemplo, el centro de una esfera. Ante una esfera el ser tridimensional se encontraría como el ser bidimensional, palpa su superficie e intuye su regularidad y su dependencia a un centro, pero literalmente “no lo ve”, impedido por la propia superficie. Para “verlo” tendría que cortar la esfera en dos y abrirla. Es decir, producirle “secciones planas máximas” que contengan al centro, para verlo. Es decir, transformando la esfera tridimensional en algo bidimensional (sus cortes planos), [ilustración 2]. Dicho de otro modo, para ver los objetos tridimensionales, los seres tridimensionales han de percibirlo como de dos dimensiones, mediante percepciones simples que lo reduzcan a una dimensión menor. En realidad, vemos el espacio tridimensional porque se “reconstruye” a partir de datos bidimensionales obtenidos mediante operaciones tan simples como proyectar y cortar.</p>
<p><a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2011/03/magia-2.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-63" title="Magia-2" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2011/03/magia-2.jpg?w=650" alt=""   /></a><br />
Por eso, cuando se restituye el cuerpo tridimensional completo el centro aparece oculto a nuestra mirada tridimensional, aunque no para nuestra intuición que “ve” el sólido recompuesto. Si se desarrolla esta disciplina de la intuición se tendrá la capacidad, incluso, de moverlo, transformarlo, compararlo y, en definitiva, operar mentalmente con él.<br />
Esto es lo que desarrollan los sistemas de representación espacial (diédrico, triédrico y perspectivas centrales) y que los alumnos estudian como “dibujo técnico”, ¡no hay nada tan burdo como llamar así a esta capacitación de lo espacial, reducida a una herramienta de usar y tirar, y no a una disciplina de desarrollo de la intuición, de ver en el espacio!…<br />
Por eso, los que se acercan al estudio de las dimensiones ausentes, han considerado la existencia de un espacio donde las dimensiones sólo sean “una parte de un todo más complejo”, aunque más fácil de concebir. Es posible que lo que se interprete como dimensiones no sean más que manifestaciones fenomenológicas de ese todo. Que la singular manera de percibir del ser humano las interprete como dimensiones inexistentes.<br />
Ahora bien, ¿cuál es ese todo continente de las ene dimensiones? ¿Dónde está; cómo se puede acceder a él…?</p>
<ul>
<li><strong>El tiempo geométrico incluido en el espacio</strong></li>
</ul>
<p>Parece una contradicción. La misma palabra “geometría” hace alusión a espacio y nada dice de tiempo. Los seres humanos damos categoría de tiempo al espacio que no comprendemos. Si somos capaces de imaginar que la línea es la consecuencia del “movimiento(7)” longitudinal de un punto; que la superficie lo es, a su vez, de una recta; y, finalmente, que el volumen, o sólido, es el movimiento de una superficie plana; llegaremos a la conclusión de que algo falla en el planteamiento porque bajo el disfraz del movimiento que añade infinitas posiciones al elemento, se oculta lo fundamental, la esencia del concepto espacial, independiente del tiempo, y viceversa.<br />
Pero, ¿dónde se produce el movimiento puesto que, para que se desarrolle esa dimensión ausente en el elemento de partida, tendría que moverse en una dimensión que no contempla el espacio del propio elemento?<br />
El movimiento de un punto, que es sólo posición, es inconcebible si no existe un espacio superior que permita su movimiento; si no es así, todos los espacios del mundo puntual quedarían limitados al mismo punto, sin más dimensiones que esa.<br />
Ouspensky(8), a finales del siglo pasado, observó que cada espacio superior podía considerarse movimiento de otro inferior: «El espacio tetramensional sería la repetición infinita de nuestro espacio tridimensional, como la línea lo es de un punto». Propuso una nueva consideración, que coincidiría años después con las teorías relativistas de Einstein(9) y con las teorías de Hinton(10), muy posteriores. Puso el ejemplo de la rueda de bicicleta, compuesta por decenas de radios que mantienen el eje equidistante del aro. Cuando la rueda está quieta, estática, no gira, podemos atravesar los radios con un palo, aprovechando los intersticios dejados por dos radios contiguos. Pruébese a hacer lo mismo cuando la rueda gira. Resultará imposible porque los espacios huecos entre dos radios se ocupan por radios que se suceden a una velocidad diferente a la del palo que intenta entrar entre los mismos.<br />
¿Qué sucedería si se intenta mover el palo a una velocidad tan grande que diera tiempo a aprovechar el espacio dejado por dos radios consecutivos? Que el palo, naturalmente, pasaría a través de ellos sin apenas rozarlo. Cámbiese el palo por un proyectil disparado por un arma de fuego. La bala atraviesa la rueda en movimiento sin dañarla, actuaría con la rueda como si estuviera quieta.<br />
Algo parecido ocurre con la concepción del espacio. Todo está en movimiento: La Tierra se mueve alrededor de su eje; los planetas alrededor del sol; el sistema se desplaza hacia la constelación de Hércules… Los seres humanos no ocupamos jamas el mismo espacio físico aunque permanezcamos quietos. Vivimos en un continuo espacio-tiempo que concebimos en quietud, parado. Delimitamos pequeños espacios irreales desligados del macroespacio donde se haya sumergido. En ese contexto el punto es irreal, la línea, también, y el plano… Debe cambiarse el chip espacio-temporal y adoptar cuanto antes del todo cuántico en donde estamos inmersos.<br />
En este sentido, la conclusión a la que llega Hinton es que,<br />
“Si cada espacio superior puede ser considerado movimiento de otro inferior, no quiere esto decir que la dimensión que le falte al espacio inferior para transformarse en superior sea de naturaleza lineal, sino temporal, al ser el movimiento un fenómeno que se desarrolla en el tiempo.”<br />
Añadiendo:<br />
“Existen hipersólidos(11) en nuestro espacio que no son considerados como tales por no haber sido comprendidos en toda su extensión. Por ejemplo, el fenómeno del crecimiento, de la germinación de la semilla que se transforma en un árbol… Todos ellos pueden ser considerados hipersólidos.”<br />
Y, de igual modo, cuando se contempla la figura de un cubo o hexaedro regular, cuya figura más representativa y vulgar es la del dado, se podrá imaginar que está formado por infinitos cuadrados dispuestos tan pegados entre sí que es imposible diferenciarlos. Cada uno de esos infinitos cuadrados sería una posición en el tiempo del cuadrado de partida, antes de moverse para transformarse en cubo. Si se dispone de la capacidad de imaginar cada una de las infinitas secuencias del movimiento del cuadrado se podrá detener en cualquier momento porque cada éste describe un momento tensional(12) del cuadrado de partida. La concepción del espacio superior que sugiere Ouspensky es fenomenológico y la geometría que lo explique debe ser de igual tipo.</p>
<p>El crecimiento es un desarrollo en el tiempo. Es espacio fenomenológico donde interviene el tiene y el aumento de tamaño. El crecimiento permite a la semilla hincharse y aumentar de tamaño, dejar de ser continuamente para trasformarse en instantes de presente que se funden en el tiempo. Este concepto de espacio como fenómeno del tiempo que se manifiesta en el crecimiento, llevaría a los geómetras egipcios a intentar encontrar ese límite en la monumentalidad de sus colosales pirámides. Lo que se levanta en pleno desierto no es la materialización de la soberbia de un faraón maniático de eternidad, sino el concepto mismo de ella. La Gran Pirámide es un trascender de la dimensión temporal mediante el tamaño, manejar una escala diferente e inconcebible para una percepción visual normal: La que se experimenta cuando se contempla desde el pie o penetra en aquella montaña de bloques descomunales. El espectador, asombrado, siente que entra en otra dimensión que lo supera.<br />
En este sentido, es fácil imaginarse un espacio que es consecuencia del que entendemos como tridimensional; o, mucho más simple de entender, saber dónde se produce el “movimiento” de un sólido, y más concretamente, el movimiento mismo. Así, no es raro encontrar autores(13) que explican el espacio tridimensional como una de las muchas “secciones posibles” de un “hiperespacio”; en donde el sólido es una sección volumétrica o tridimensional de un hipersólido tetradimensional; como la superficie plana es la sección de un sólido; y, finalmente, la línea, sección de una superficie.<br />
La mecánica del planteamiento es tan simple que todos podemos entenderlo: ¿Queremos explicar espacios con menos dimensiones?, quitamos alguna al nuestro; ¿queremos hallarle explicación a espacios con más…?, se la añadimos… Tanto si vamos añadiendo o quitando dimensiones, el hecho es que nunca abandonamos nuestro inexplicable espacio.<br />
Y, se preguntará el escéptico: ¿Dónde está la cuarta dimensión?, ¿y la quinta, o la décima?… Si hemos ido añadiendo dimensiones a medida que nos fue haciendo falta para justificar nuestros planteamientos, el número de dimensiones no tendría fin; aunque sólo estemos capacitados para ver tres dimensiones espaciales más la temporal, de la que no estamos seguro de que sea una dimensión espacial…<br />
La geometría de los fenómenos tensionales iría encaminada a desarrollar habilidades psíquicas, o, si me lo permiten, mágicas(14). Y ese será el objetivo de este libro, explicar una geometría de los fenómenos, comenzando por el plano Básico, en donde interviene el tiempo. El plano Básico es un cuadrado, que estudiaremos desde todos los puntos de vista posible, a fin de concretar todas sus propiedades.<br />
Los físicos ya estaban acostumbrados a considerar al tiempo como la cuarta dimensión. La teoría de la relatividad revela que espacio y tiempo no son, en sí mismos, cualidades físicamente universales. Al contrario, necesitan unificarlos en una sola estructura tetradimensional, llamada espacio-tiempo. Kaluza fue más lejos y postuló que existe aún otra dimensión, una dimensión adicional del espacio; hay así cuatro dimensiones espaciales y cinco dimensiones en total:<br />
“El campo gravitatorio de este universo pentadimensional se comporta exactamente como la gravedad normal más el campo electromagnético de Maxwell, al ser contemplado desde la restringida perspectiva de las cuatro dimensiones”.<br />
Lo que decía Kaluza con su atrevida conjetura era que si ampliamos nuestra visión del Universo a cinco dimensiones, reduciríamos los campos de fuerza a sólo uno: la gravedad. Lo que llamamos electromagnetismo es tan sólo esta parte del campo gravitatorio que opera en la quinta dimensión, la nueva dimensión espacial que no se había reconocido; explicaría, de este modo, los fenómenos de la gravedad y el electromagnetismo con una misma teoría; además, ofrece formulaciones geométricas para los dos campos de fuerza. En su teoría, una onda electromagnética de radio, por ejemplo, no es más que una ondulación en la quinta dimensión, puesto que el movimiento característico de las partículas cargadas en los campos magnéticos y eléctricos explicarían estas cabriolas en esta quinta dimensión.<br />
Para comprender un espacio de más dimensiones, de nada nos serviría emplear la perspectiva fisiológica de Borisalievich que deja al descubierto la deformación perceptiva de un objeto curvo; las consideraciones de Hinton o las conclusiones de Ouspensky(15), si el ser humano no tiene desarrollada la capacidad para verlas. Todo lo anterior quedaría como procedimientos capaces de reconstruir espacios aplicando tensiones a elementos estáticos inmersos en sistemas inestables, al igual que disponemos de procedimientos para reconstruir un poliedro a partir de su desarrollo plano(16), constituido por caras recortables.<br />
En la versión moderna de la teoría de Kaluza-Klein(17) se postula un universo de once dimensiones18, todas las fuerzas de la naturaleza, no sólo la gravedad, son tratadas como manifestaciones de la estructura del espacio-tiempo. Lo que normalmente llamamos gravedad es una curvatura en las cuatro dimensiones del espacio-tiempo mientras que las otras fuerzas se reducen a curvaturas espaciales de más dimensiones. Si consideramos que las cuerdas elementales vibran en más dimensiones espaciales que las tres clásicas, tenemos la puerta abierta para aceptar que la gravedad se manifiesta a través de una dimensión no considerada hasta ahora. De este modo, y a esos niveles microscópicos, un átomo que se desplaza por una dimensión macro, manifiesta su movimiento lineal, como un vector, resultado de la composición de su movimiento a través de los ejes cartesianos X, Y, Z. Pero ese mismo átomo, como cualquier partícula, vibra durante el desplazamiento, ejecutando un movimiento extra, revelado por De Broglie, invadiendo los tres ejes espaciales, aunque su trayectoria sea lineal. Manifiesta sus dimensiones materiales de ancho, largo y alto; al mismo tiempo que se desplaza por un espacio contenedor de las mismas en cada punto de su recorrido. Este movimiento vibratorio ya establecería dimensiones espaciales asumibles y que estarían por encima de las generales aceptadas. Este movimiento vibratorio de las partículas no ocupan espacios misteriosos, son los mismos espacios ocupados por su átomo; por eso, se debe estimar que se hallan en su interior, en una acción denominada inferencia. Y, puesto que también se mueven en otras dos dimensiones dentro del átomo, realiza un total de tres movimientos en cada uno de los ejes X, Y, Z, por los que se mueve, mostrándonos un total de nueve dimensiones, que sumadas a la dimensión temporal, resultarían las diez dimensiones promulgadas por Kaluza-Klein como existentes.<br />
Naturalmente, seis de ellas son tan diminutas que se consideran infranqueables. Sin embargo, algún día podrá salir una nueva teoría, que continuando la serie mentada, aduzca razones para atribuir otras dos extras para cada una de las nueve, obteniendo el resultado de veintisiete, más la temporal veintiocho.</p>
<p>Todas las fuerzas de la naturaleza no son más que geometría oculta en acción. Para acabar con esa idea de espacio multidimensional, solo mencionaré las conclusiones a las que llegó el matemático W. K. Clifford(19), en 1870:<br />
«Que las pequeñas porciones de espacio son como colinas en una superficie que por lo general es plana&#8230; Que la propiedad de ser curvado o distorsionado se transmite constantemente de una porción del espacio a otra a la manera de una onda. Que esta variación de la curvatura del espacio es lo que ocurre realmente en ese fenómeno que llamamos movimiento de la materia. Que en el mundo físico no hay nada excepto esta variación.»</p>
<p>__________<br />
(1) Cum templatio<br />
(2) Casa es bait, letra que deriva de la letra beth hebrea<br />
(3) El Templo de Dios se organiza tanto en el espacio como en el tiempo.<br />
(4) Capacidad de espacialización es habilidad para ver espacio.<br />
(5) La capacidad de espacialización es, para Graham, inteligencia espacial, o la capacidad de pensar en tres dimensiones, que incluye tanto la percepción de imágenes externas e internas, como recrearlas, transformarlas o modificarlas; así como, recorrer el espacio, o hacer que los objetos lo recorran, y producir o descodificar información gráfica. Extraído de GARDNER, H. 1995. Inteligencias Múltiples. Editorial Paidós. Barcelona.<br />
(6) Que a pesar de vivir en un mundo de dos dimensiones él sólo es capaz de percibir una.<br />
(7) En geometría el movimiento se considera una relación que une dos figuras congruentes: Traslación, giro, homología y homotecia.<br />
(8) Para alcanzar siquiera un asomo de verdadera comprensión de nuestro mundo tendría que reconstruir completamente todas sus ideas, que revaluar todos sus valores, que revisar todos sus conceptos, que separar los conceptos unitarios y unir los que están divididos; y, lo que es más importante, tendrá que crear un numero infinito de otros nuevos P.D. Ouspensky “Tertium Organum”, pág. 63<br />
(9) Durante toda su vida, Einstein soñó en construir una teoría en la cual todas las fuerzas de la naturaleza se fundieran en un solo esquema descriptivo basado en la geometría pura. De hecho, dedicó una gran parte de sus últimos años a la búsqueda de este esquema. Irónicamente, las mejores esperanzas que tenemos de realizar el sueño de Einstein surgen del trabajo de un oscuro físico polaco, Theodor Kaluza, que ya en 1921 sentó las bases para un nuevo y audaz enfoque de la unificación de la física. (“¿Vivimos en Once Dimensiones?”, por Paul Davies)<br />
(10) Para explicar este hiperespacio empleó un cubo coloreado con 52 matices diferentes (como el juguete del cubo que sus caras se descomponen en 9 partes iguales y que pueden girar y descomponerse, inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974). El hipercubo de Hinton se supone animado por un movimiento desconocido en ángulo recto respecto de todas las direcciones conocidas (las famosas direcciones “kata” -del griego “abajo”- y “ana” -del griego “arriba”- opuestas en la cuarta dimensión, equivalentes a derecha-izquierda, arriba-abajo, y adelante-atrás) y perpendiculares a las otras tres direcciones, que ya son perpendiculares entre sí. Este hipercubo recibió el nombre, inventado por él, de tessaracto o supercubo, o sucesión infinita de cubos que se desplazan en las direcciones kata-ana.<br />
(11) Sólidos con más de tres dimensiones.<br />
(12) La palabra tensional, referida a tensión, que empleamos proviene de tensor, una recta ponderada que posee situación, dirección y sentido; es decir, un concepto útil para designar una unidad de fuerza aplicada siguiendo una dirección determinada.<br />
(13) Feinner lo concibe mediante analogías; Zönner empleando técnicas que rayan con el espiritismo y medionismo; N.A. Morosoff en fenómenos paranormales, o, finalmente, C. Flammarion, como explicación del movimiento expansivo, por el que los elementos desconocidos pueden manifestarse (refiriéndose a fuerzas imposibles de percibir físicamente)<br />
(14) La magia es el conocimiento de hacer posible lo imposible a través de encantamientos. Si todo a nuestro alrededor depende de una deformación perceptiva, derivada de nuestra educación, ¿por qué no comenzar a aprender a educar nuestros sentidos para que lo perciban a través del prisma de la ilusión? Sólo entonces, será mágico y especial.<br />
(15) Es interesante consultar, a este respecto, los libros siguientes: Bonola, “La Geometría no-euclidiana”; Hinton, C.H. “Una nueva era del pensamiento”, o “La Cuarta dimensión”; y Abbott, E.A. “Planilandia”. El mismo Ouspensky, en la pág. 417 de su obra citada, “Un nuevo modelo del Universo”, dice que la física, la química y la astronomía concebían el mundo en geometría euclidiana; alentándonos a hacerlo en una de tres dimensiones.<br />
(16) Si no la reconstrucción del sólido como tal, sí, al menos, el espacio tridimensional que ocupan sus caras, consideradas como el límite entre el espacio tridimensional interior (invisible para nuestra percepción superficial, aunque no oculta a nuestra capacidad de inspección) y el espacio exterior que no es el poliedro.<br />
(17) Con el descubrimiento de las fuerzas débil y fuerte en la década de los 30, la idea de unificar gravedad y electromagnetismo perdió mucho de su atractivo.<br />
(18) ¿Dónde están las siete dimensiones espaciales que no vemos en nuestro espacio tridimensional? Kalusa dice que enrolladas&#8221; en círculos de modo que su tamaño sería ínfimo. Aunque los espacios de más dimensiones pueden comprimirse de muy distintas formas (como esfera, toro esférico-donut–, hiperboloide de Hinton, paraboloide de Lovachevsky, etc.), con siete dimensiones, el número de topologías posibles sería enorme. La que parece más simple es hacerlo como heptaesfera, que se diferenciaría de la esfera simple en la posibilidad de conformar simetrías: En la esfera simple las simetrías serían respecto del centro, en la heptaesfera, poseería sólidos, planos, líneas y centros de polisimetrías añadidas. De este modo, en un espacio heptaesférico un punto (del espacio bidimensional) tendría la forma de una diminuta &#8220;hiperesfera&#8221; de siete dimensiones.<br />
(19) W.K. Clifford: &#8220;Sobre la teoría espacial de la materia&#8221;, conferencia pronunciada en la prestigiosa Sociedad Filosófica de Cambridge.</p>
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		<title>Construcción de Cuadrados Mágicos</title>
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		<pubDate>Fri, 15 Oct 2010 15:55:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Análisis de Cuadros]]></category>
		<category><![CDATA[Análisis geométrico]]></category>
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			<content:encoded><![CDATA[<p><em>© Álvaro Rendón Gómez, octubre 2010</em><br />
Para construir un Cuadrado mágico de orden par, se seguirán los tres pasos siguientes: Primero, se escriben los números del 1 al n², en este caso 52 = 25. El 1 en la casilla superior del rombo y y los demás siguiendo la línea oblicua, [1], comenzando por la línea oblicua de la derecha, de arriba abajo, hasta el número 25. Después, se trasladarán las tríadas de números ubicados en los vértices del rombo. Así, la tríada superior, formada por las cifras 1-6-2, se entremeten en el mismo orden en la tríada 18-14-19; la inferior, formada por las cifras 24-20-25, lo hará entre las cifras 7-8-12; la de la izquierda, formada por las cifras 21-1-22, lo hará entre las cifras 9-8-14; y, finalmente, la tríada de la derecha, formada por las cifras 5-4-10, lo hará entremetidas entre las cifras17-12-18, [2]. Sólo restará quitar los triángulos desplazados para concretar el Cuadrado mágico de orden 5 que se muestra en [3].<br />
<a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/cmagicos.jpg"><img class="aligncenter size-medium wp-image-35" title="CMágicos" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/cmagicos.jpg?w=458&#038;h=160" alt="" width="458" height="160" /></a></p>
<p>Derecha e izquierda son posiciones perfectamente claras pero relativas al punto de vista. Su posición cambia según la dirección en que orientemos el frente. En algunos sistemas , el más conocido el naval , existen unas posiciones derecha e izquierda absolutas tomando una referencia, en este caso el eje del barco y el frente en dirección proa. Así , si decimos estribor es la parte derecha del barco , sea cual sea nuestra posición. En arquitectura religiosa existe un sistema similar ; si nos situamos en la entrada mirando al altar , la derecha es el lado del la epístola y la izquierda el lado del evangelio, obteniendo estos nombres por la situación del oficiante en esos momentos de la misa</p>
<p>La estructura cuadrangular desde la más remota antigüedad ha simbolizado la transición entre el cielo y la tierra, el omphalos, o centro del mundo, su ombligo. Este sostén del mundo se refleja también en el entrecruzamiento de los arcos formeros que componen las bóvedas de los templos del XV y XVI, ilustración.<br />
Estas bóvedas de crucería española pueden agruparse en dos bloques: Las de diseños geométricos rectilíneos y, las que presentan curvaturas en sus nervios secundarios (nervos combados).</p>
<p><a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/cmagicos2.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-36" title="CMágicos2" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/cmagicos2.jpg?w=650" alt=""   /></a><br />
<em>Bóveda del Ábside del Evangelio, Catedral de Astorga, León. Para la localización de los terceletes se ha utilizado un enrejado de líneas.</em></p>
<p>En España, estos dos grandes grupos de bóvedas se vinculan a dos grandes escuelas de cantería: La toledana, ligado a las figuras de Juan Guas y Enrique Egas apegado a los diseños rectilíneos; y, la escuela burgalesa, más compleja y sofisticada, de Simón de Colonia, ilustración.<br />
Bajo otro punto de vista queremos llamar la atención sobre el hecho de que los diseños de las bóvedas pueden igualmente agruparse en dos grupos: aquellas bóvedas de diseño centralizado alrededor de la clave central y aquellas en que la red de nervios secundarios enlaza unas bóvedas con otras creando una red que se extiende sobre todas ellas. Los diseños estrellados, las sterngevölbe alemanas, tuvieron un éxito enorme en España donde la presencia siempre poderosa de los arcos perpiaños divide con toda nitidez la longitud de las naves en tramos bien definidos, en cada uno de ellos se aloja un poderoso dibujo en estrella. Por el contrario, los diseños en red, las netzguewölbe tan frecuentes en Centroeuropa, tuvieron escasa relevancia en nuestro país. La excepción a esta regla es, quizá, Juan de Álava que desarrolló notables ejemplos de abovedamientos en que el los nervios combados van enlazando un tramo con otro constituyendo asombrosas y sofisticadísimas redes.</p>
<p><a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/cmagicos3.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-37" title="CMágicos3" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/cmagicos3.jpg?w=650" alt=""   /></a><br />
<em>Bóveda sobre la nave central. Catedral de Salamanca. Para la localización de los terceletes se ha utilizado un enrejado de líneas.</em></p>
<p>Tras estas consideraciones de carácter general podemos concluir que las bóvedas españolas determinan sus diseños a partir de una serie de reglas compositivas que podemos agrupar de la siguiente manera.<br />
• El tercelete sobre la bisectriz:<br />
Es el recurso más utilizado. Se trata de situar el tercelete en la bisectriz del ángulo que se crea entre el ojivo y el arco formero o perpiaño. Para situar esta bisectriz se solía usar una curiosa construcción geométrica: se circunscribe una circunferencia alrededor de la planta de la bóveda, se prolongan los ejes de simetría y allá donde estos ejes cortan la circunferencia, se traza una recta que una este punto con el vértice de la bóveda; ésta recta coincide con la bisectriz y su traza determina la posición del tercelete y su clave. Esta forma de colocar el tercelete aparece tanto en bóvedas de planta cuadrada como en las de planta rectangular, [ilustración 102].<br />
• La retícula: De origen probablemente germánico, aparece con frecuencia en las bóvedas de aquel país como base que permite ordenar los complejos diseños de las bóvedas en red. En  nuestro país aparece también como elemento regulador de las bóvedas polares y en aquellas de planta rectangular donde, muy frecuentemente, parece abandonarse la idea de colocar los terceletes en las bisectrices. Su uso permite fragmentar ordenadamente el plano de la bóveda y determinar puntos estratégicos donde situar las claves. Las tramas pueden ser cuadradas o rectangulares siendo las más frecuentes: 4 x 4, 6 x 4, 8 x 4, 8 x 8 ó, también, 7 x 5 y 7 x 7, aunque se dan también otras combinaciones más complejas en las que se juega con medios valores   En ocasiones las dos reglas de diseño anteriormente expuestas pueden aparecer sobre la misma bóveda.</p>
<p style="text-align:center;">-.:.-</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/geometriaparatodos.wordpress.com/34/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/geometriaparatodos.wordpress.com/34/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=34&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
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		<title>Primeros teólogos</title>
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		<pubDate>Fri, 15 Oct 2010 15:33:49 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Geometrías ocultas]]></category>

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			<content:encoded><![CDATA[<p style="text-align:left;"><em>© Álvaro Rendón Gómez, 0cturbre 2010</em></p>
<p style="text-align:left;">Los primeros teólogos, filósofos y legisladores de la historia del mundo pertenecían a la casta de los brahmanes. En la India, el sacerdocio representaba la magistratura, y su religión la justicia. Toda la teogonía hindú se narra en el Schasta o el libro de los Veda. En él se muestra a Brahm, principio divino e impersonal, que se manifiesta en una trinidad formada por Brahma, Dios supremo y creador del mundo, de los dioses y de los seres; Vishnú, alma del mundo y preservador de todo; y Shiva, dios destructor y, al mismo tiempo, fecundador. Conocían las doctrinas de los primitivos magos, que aplicaban a los misterios religiosos.  Creían en la metempsicosis, o transmigración de las almas de un cuerpo a otro cuando completaban un ciclo vital, sin diferencia entre el alma animal o humana. La Ley del Karma compensaba las buenas y malas acciones en las sucesivas vidas.<br />
La orden brahmánica era una casta. Se debía nacer brahmán para ingresar en la orden. Después, el aspirante seguía un período de prueba que consistía en una alimentación vegetariana (hierbas y raíces) y pasar horas en pie, con los brazos extendidos, esperando ver una pequeña llama azul sobre la naríz. Únicamente después de seguir durante treinta y siete años esta vida de renuncia y ascetismo, ingresaba.</p>
<p><a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/pacioli.jpg"><img class="size-medium wp-image-31 aligncenter" title="Pacioli" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/pacioli.jpg?w=453&#038;h=377" alt="" width="453" height="377" /></a></p>
<p>Se cree que el joven que atiende la clase magistral del monje en el célebre retrato pintado por Barbari, y que señala con una vara un dibujo (un triángulo equilátero inscrito en un círculo, en cuya pizarra se puede leer claramente el nombre de Euclides, mientras con la otra señala las líneas de un texto es Durero.</p>
<p style="text-align:center;">-.:.-</p>
<br />  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gofacebook/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/facebook/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gotwitter/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/twitter/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/geometriaparatodos.wordpress.com/30/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/geometriaparatodos.wordpress.com/30/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=30&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></content:encoded>
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			<media:title type="html">Pacioli</media:title>
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	</item>
		<item>
		<title>La Lápida Templaria de Arjona (Jaén)</title>
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		<pubDate>Mon, 04 Oct 2010 15:05:45 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Geometrías ocultas]]></category>

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		<description><![CDATA[© Álvaro Rendón Gómez, mayo 2010 La Lápida La lápida templaria de Arjona, a imitación de la Mesa de Salomón, es una plancha de mármol recorrida por estrellas, cuadrados, retículas, líneas y círculos que componen una especie de Mandala. En esta compleja geometría se encierra un tratado cabalístico complejo y completo que se ha transmitido [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=26&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p><em>© Álvaro Rendón Gómez, mayo 2010</em></p>
<p><em><strong>La Lápida</strong></em><br />
La lápida templaria de Arjona, a imitación de la Mesa de Salomón, es una  plancha de mármol recorrida por estrellas, cuadrados, retículas, líneas  y círculos que componen una especie de Mandala.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/06/lapida-foto.jpg"><img class="aligncenter" title="Lápida foto" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/06/lapida-foto.jpg?w=626&#038;h=608" alt="" width="626" height="608" /></a></p>
<p style="text-align:left;">
<p style="text-align:left;">En esta compleja geometría se encierra un tratado cabalístico  complejo y completo que se ha transmitido a lo largo de los siglos entre  iniciados que deseaban remontarse a los misterios de Dios, servir a los  hombres e instaurar la paz y la hermandad universales bajo la  Sinarquía. Ha guardado su secreto durante muchos siglos y ahora, gracias  a la Cabalá, nos revela y augura un camino de luz y una experiencia  mística determinante capaz de cambiar la vida del que quiera y sepa  seguirla, ilustración 1.</p>
<p style="text-align:left;">
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/lapida-1.jpg"><img class="aligncenter" title="Lápida 1" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/lapida-1.jpg?w=540&#038;h=566" alt="" width="540" height="566" /></a></p>
<p>Sólo vemos lo que queremos ver. Para unos ojos inocentes la lápida  templaria de Arjona es un trozo de mármol, sucio y lacerado que tiene  unos dibujos raros por una de las caras, y sorprendentemente sin letras.  Será un dibujo mudo, estéril y sin valor. Nada le dirá porque  sintonizan en diferentes ondas, no porta las herramientas psíquicas  necesarias que le permiten ver más allá del puro percepto visual. Para  el cabalista, las líneas no fueron grabadas por casualidad, siguiendo  mecánicamente un modelo, es imposible que pudiera darse esta  circunstancia. Son el resultado de una meditación trascendente, de una  honda preocupación por preservar un conocimiento ancestral y único que  nos pone en contacto con algo intangible y atemporal, acercándonos a un  mundo mágico e ilimitado.<br />
Hoy sabemos que el origen del dibujo es hebreo por las tres letras del  alefato hebreo que aparecen en ella lápida: Alef (Sonido gutural  semítico que se ha perdido; es oclusiva y muda), Mem (Bilabial y nasal) y  Shin (cuando el sonido es <em>sin</em>, suena como silbante, sorda y dental; cuando el sonido es <em>shin</em>,  es silbante, sorda y palatal); y porque es un dibujo (gematría) que  representa los contenidos velados del Berechit y de la Mercava, que  emplea en ciertas partes algo del procedimiento de Temura. Las líneas se  entrecruzan formando polígonos estrellados que van conjugándose con  gran precisión estética, dejando huecos por donde es posible contemplar  el paisaje de un mundo superior.<br />
Físicamente (9), la lápida templaria de Arjona es una piedra cuadrada de  mármol de 75 cm. de lado y 25 mm. de grueso; grabada por una de sus  caras con formas geométricas que guardan una doble simetría. En su  interior, se desarrolla una estrella de doce puntas, un dodecágono  regular estrellado continuo de cinco partes, que se cierra siguiendo  vértices alternos cada cinco contiguos y cerrándose en el mismo donde  comienza. Circunscribiendo al polígono, un Círculo, el mayor, que sirve  de borde entre dos espacios: Uno, interior, donde suceden fenómenos  geométricos objeto de nuestro análisis posterior, y, otro, exterior,  limitado por los bordes físicos de la lápida que es cuadrada. Además,  los lados del Cuadrado central grabado “cortan” al Dodecágono estrellado  en puntos comunes a los lados, determinando una estrella de cinco  partes, o Pentagrama; cuyos lados concretan líneas alternas que imprimen  a la lápida un movimiento sugerido de naturaleza levógira, al contrario  de las agujas del reloj. Son, también, como rayos que se originan en el  interior del Círculo central mayor, símbolo de la divinidad,  espiritual, por tanto; que trascienden al Cuadrado exterior, material,  limitado y estéril por estable. ¿Una casualidad?<br />
Un dibujo, como imagen esquemática y simple, actúa en nuestro consciente  como símbolo abierto y, en nuestro inconsciente, como un signo  multilinguístico, evocador y abierto que pude leerse en varios niveles  de comprensión. Un primer nivel, sólo mostraría los formas geométricas  puras y sus significados simbólicos inmediatos. Un segundo nivel  expresarían su verdadero significado, a mi juicio. La Cabalá irá  mostrándose tal como la entendemos en la actualidad: como un camino de  perfección espiritual mediante el conocimiento de la Obra del Creador.</p>
<p><em><strong>La Cabalá contenida en la Lápida de Arjona</strong></em></p>
<p>El objeto  de la Cabalá es conocer el bien que Dios nos ofrece; es decir, Dios  mismo. No existe mayor tesoro material, ni ningún bien verdadero en el  mundo por encima de Dios mismo. Participar de Dios, acercarse a Él y a  su esencia divina es el bien último del ser humano.<br />
La Cabalá es un camino válido para captar la Luz primordial, la del  primer día de la Creación [que no es física, sino mística], con la que  podremos ver los mundos espirituales “desde un extremo del Universo al  otro”.</p>
<p>En el principio, era Ayín, el Dios Trascendental, contenedor de la Nada  inmanifestada y absoluta. Ni siquiera existía el Tiempo, únicamente  Ayín. De Él partió el Ayín Sof, el Dios Inminente, el Todo Absoluto  carente de atributos. De su Divina Voluntad emanó el rayo Kav,  transformado en Ttzimzum, que se manifestó en diez etapas de Emanación.  Diez Palabras tomadas como zafiros creadores (Sefirot, plural; Sefirat,  singular) que pueden entenderse como cifras o atributos de Dios y quedan  dispuestas como un Árbol. Ese rayo manifestado en diez Sefirot se  mantendrá eternamente hasta que vuelva a la Nada, fundiéndose con ella.  Estas diez Sefirot se rigen por tres principios Divinos inmanifestados.  Los llamados Esplendores ocultos o Zanzahot. Estos principios son la  Voluntad primordial, la Misericordia y el rigor o Justicia. La Voluntad  mantiene; la Misericordia, expande; y la justicia, contiene, ilustración  2.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/lapida-2.jpg"><img class="size-full wp-image-27 aligncenter" title="Lápida 2" src="http://geometriaparatodos.files.wordpress.com/2010/10/lapida-2.jpg?w=650" alt=""   /></a></p>
<p style="text-align:left;">Al límite del vacío, Keter o Corona, que contiene lo que fue, es y  será; origen del Kav, y definido como “Yo soy el que soy”. De él, el  rayo de luz Kav se expande tzimtzum bajo la influencia de la  misericordia, la voluntad y la justicia para manifestar la Sabiduría  [intelecto interior y activo] que son el destello del genio, la  inspiración y la contracción. Esta Sabiduría genera el Entendimiento  [pasivo] receptivo y reflexivo, que se manifiesta a través de la razón y  de la tradición.<br />
El Conocimiento es una no-Sefirat, y se denomina Daat, siendo la fusión  de la Sabiduría y del Entendimiento. A través del Conocimiento, el  Absoluto introduce su voluntad e interviene en la existencia, y somos  capaces de ver y de saber, y así poder pasar de un pilar a otro, de la  tolerancia al rigor, de lo expansivo a lo contractivo, de la  Misericordia a la Justicia, de lo activo, positivo y masculino a lo  pasivo, negativo y femenino. El rayo, así, experimenta un descenso y  pasa al pilar del Equilibrio, manifestándose la Sefirat denominada  Tiferet, Armonía o Belleza. En Tiferet se halla la esencia de las cosas,  el corazón de los corazones o del Alma Divina. Esta Sefirat adquiere  mucha importancia porque es la puerta de acceso a los niveles superiores  de conocimiento. El Tiferet es el yo, el centro del universo que  subyace en el yo cotidiano, el vigilante que canaliza las influencias  inconscientes de las Sefirot superiores (como Sabiduría, Entendimiento,  Misericordia y Justicia).<a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/arbol-sefirotico.jpg"><img class="aligncenter" title="árbol sefirótico" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/arbol-sefirotico.jpg?w=431&#038;h=465" alt="" width="431" height="465" /></a></p>
<p style="text-align:left;">Por debajo de Tiferet el rayo manifiesta dos nuevos atributos, la Tnezat  o Eternidad (que es activo, positivo y masculino) y Hod o Reverberación  (que, por el contrario, es pasivo, negativo y femenino). Ambos Sefirot  corresponden al nivel operativo de todo el Árbol Sefirótico, ilustración  3, donde se producirán los cambios correctivos en los procesos  psíquicos y biológicos.<br />
En un nivel más elemental, por debajo del nivel instrumental se halla la  Sefirat denominada Yesod o Fundamento. A través de ella se manifiestan  otros árboles Sefiróticos, menos evolucionados, conectando directamente  con Malkhut, opuesto a Keter.<br />
Yesod tiene función de espejo, pues bajo Tiferet se pueden obtener  imágenes de imágenes y esto es básico porque permite vernos reflejado en  él, y conocer de primera mano la imagen que proyectamos de nosotros  mismos, la que perciben los demás, y así conocer nuestros propios  defectos y aplicar las correcciones necesarias para crecer  espiritualmente. Dependiendo de la pureza de Yesod, del espejo, éste  reflejará una imagen nítida o distorsionada. Debemos mantenerlo siempre  limpio practicando la sinceridad con nosotros mismos, aplicándonos  disciplinas de cumplimientos de objetivos y fines, sin dejarnos  arrastrar por el desánimo.<br />
Malkhut, o Reino, es donde se comienza la ascensión del rayo  relampagueante. Durante la misma, el rayo es la Shekinah y percibimos la  presencia de Dios en la materia. Malkhut, opuesto a Keter, no es el fin  o el principio. No es sólo el punto, sino también el Círculo. De él  proceden todas las cosas, y a él retornan. Es la semilla que contiene en  sí a todo un bosque de árboles. Siendo el último de las Sefirot incluye  a todas las Sefirot del nivel inferior, actuando como un Keter de un  nivel inferior, porque Malkhut es el reflejo de Keter y Keter lo es de  Malkhut.</p>
<p style="text-align:center;">-:-</p>
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			<media:title type="html">Lápida 1</media:title>
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			<media:title type="html">Lápida 2</media:title>
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			<media:title type="html">árbol sefirótico</media:title>
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	</item>
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		<title>Geometría oculta en Rosslyn</title>
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		<pubDate>Mon, 04 Oct 2010 14:50:29 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Análisis de plantas]]></category>
		<category><![CDATA[Análisis geométrico]]></category>

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		<description><![CDATA[© Álvaro Rendón Gómez, mayo 2010 Algo importante ocultaron los Sinclair en la Capilla de Rosslyn, en contra de quienes afirman que todo está magnificado por la novela de Dan Brown. Ya se ha visto en los apartados anteriores algunos de los símbolos más difundidos; sobre todo, los relativos a sus bóvedas y esculturas, dispersas [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=24&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p><em>© Álvaro Rendón Gómez, mayo 2010</em></p>
<p style="text-align:left;">Algo importante ocultaron los Sinclair en la Capilla de Rosslyn, en  contra de quienes afirman que todo está magnificado por la novela de Dan  Brown. Ya se ha visto en los apartados anteriores algunos de los  símbolos más difundidos; sobre todo, los relativos a sus bóvedas y  esculturas, dispersas de modo inteligente por el recinto sagrado y  respondiendo a un código temporal. Del análisis geométrico de su  estructura formal tal vez se descubra algún secreto.<br />
La Capilla está construida al tamaño del visitante, en contraposición  con otras iglesias medievales que exaltan las proporciones sólo para  impresionar y acongojar a los fieles. Signos externos de la grandiosidad  y poder divinos que evita cada segundo que aquella gigantesca Montaña  hueca, construida con miles de sillares magníficamente tallados a pie de  obra por abnegados maestros entregados a la obra, no se les caiga en la  cabeza. Ciertamente parece un milagro que las miles de toneladas de  piedra hayan permanecido intactas desde hace quinientos o seiscientos  años. Quien se sumerge en ese hueco contenido nunca olvida esa primera  experiencia, la impresión sobrecogedora de sus elevados muros, la  riqueza decorativa de sus ventanales, el reparto preciso de sus arcos y  bóvedas, la descomunal bóveda que asemeja el firmamento… Al contrario de  esas otras iglesias medievales, Rosslyn está erigida para acoger y  recoger al visitante. La sensación de intimidad desborda su apabullante  decoración, teniendo lo que tienen todas: Planta basilical con tres  naves, central y laterales; dos cuerpos, el inferior elevado por pilares  de nervaduras verticales y arcos apuntados, y el superior mediante  muros aguantados por cómodos contrafuertes. Como en los templos  egipcios, a medida que se avanza el interior pierde altura, terminando  en un espacio de una sola altura, sostenido por seis columnas y el muro  trasero, [ilustración 1].</p>
<p style="text-align:center;">
<a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geom-p-a-rosslyn-e1274291737768.jpg"><img class="aligncenter" title="Geom P-A Rosslyn" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geom-p-a-rosslyn-e1274291737768.jpg?w=400&#038;h=465" alt="" width="400" height="465" /></a></p>
<p style="text-align:left;">
Aún en el centro de la nave central, de cinco tramos, la precisión  geométrica demuestra la armonía del trazado de su planta. En el tercer  tramo de bóveda, como ya se ha visto anteriormente, se ha esculpido el  escudo de los Sinclair en el centro, haciéndolo corresponder con el  centro, también, de los cinco tramos; es justamente ahí donde el maestro  constructor ha situado las puertas lateras, las orientadas a oriente y  occidente, obligando a considerar ese espacio como Cuaternario. En él se  dan las cuatro direcciones terrestres (norte-sur, por el sentido de los  cinco tramos abovedados; y este-oeste, por la situación de las puertas  laterales que marcan el tránsito del visitante).<br />
En la siguiente [ilustración 2] se aprecia cómo estas tres entradas  conforman un triángulo equilátero, espiritual y femenino, cuyos vértice G  y E se ubican en el centro de sus respectivos umbrales, y el E, en el  exterior; siendo el centro de este triángulo el punto N, centro del  primer tramo de la nave central y donde presumiblemente iniciaba su  recorrido simbólico el neófitos accedía a los grados superiores mediante  la iniciación.</p>
<p style="text-align:center;">
<a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geome-analisis-rosslyn1-e1274291775382.jpg"><img class="aligncenter" title="Geome Análisis Rosslyn" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geome-analisis-rosslyn1-e1274291775382.jpg?w=518&#038;h=550" alt="" width="518" height="550" /></a></p>
<p style="text-align:left;">
Una curiosidad geométrica destacable son los seis círculos que pueden  inscribirse en todo el recinto; de los cuales, únicamente cuatro quedan  dentro del rectángulos A-B-C-D, considerado como recinto reservado y,  por ello, el auténtico santuario de la Capilla, como se verá más  adelante. Estos círculos tienen sus centros, de oeste a este, en  O1-O2-O3-O4. Los círculos de centros O5 y O6 son externos a este espacio  sagrado, lo cual es ya significativo y apoya nuestra apreciación de  considerar la Capilla de Rosslyn como un centro iniciático. De la cadena  secuencial formada por los cuatro círculos centrales, los tres primeros  (O4 y O3 y O2) delimitan los tres grados de la Masonería: Aprendiz,  para el espacio delimitado por el círculo O4 que, a su vez, circunda los  tramos de bóveda segundo y tercero; siendo el &#8220;velo&#8221; que lo delimita el  primero, diámetro norte-sur del círculo y <em>eje radical</em> con el  siguiente, con el que se integra en la cadena, como si fuera una  escalera formada por escalones circulares que se relacionan entre ellos  por tramos de bóvedas y velos (<em>ejes radicales</em>) y diámetros.<br />
Pero, sin duda, el círculo que requerirá más nuestra atención es el de  centro O4, que delimita el quinto, y último tramo de bóveda, y el  espacio sacratísimo, A-B-G2-B2. Es rectangular, aunque conformando una  proporción muy adecuada que le permite inscribir un hexágono regular  estrellado cuyos vértices respectivos O6-G2-H3-O2-C2-B2, forman dos  triángulos equiláteros opuestos: El material, activo y masculino  O6-H3-C2, y el espiritual, inactivo o femenino G2-O2-B2; cuyo nódulo  A3-G3-F3-D3-C3-B3, es otro hexágono regular estrellado integrado por los  triángulos opuestos menores A3-F3-C3 y G3-D3-B3. Este nódulo hexagonal  estrellado señala el lugar donde se situaba el triángulo de luz que  bordeaba el libro de juramentos y las herramientas de la obra, frente a  la tribuna donde el Venerable Maestro, flanqueado por el Tesorero y el  Secretario, daba fe de cuanto ocurría a la luz de las velas y en  presencia de los hermanos asistentes.<br />
El Círculo O1 circunscribe al Octógono regular convexo  A1-B1-C1-D1-F1-G1-H1-I1, que posee la propiedad de estar contenidos en  líneas principales del trazado de planta del edificio, tanto ejes (A1 y  F1, intersecciones de los ejes transversales respectivos E1 y E4, con el  axial principal del edificio) como los que dividen en dos a las  pilastras con contrafuertes que sostienen a los muros exteriores (B1-I1,  sobre el eje que corta a las pilastras 6 y 6&#8242;; C1-H1, sobre el eje que  corta a las pilastras 5 y 5&#8242;; y D1-G1, sobre el eje que corta a las  pilastras 4 y 4&#8242;). Aún podemos descubrir algo más. El octógono regular  es una figura que utilizaron los Templarios para concebir las plantas de  muchas de sus capillas e iglesias, porque es susceptible de contener la  cruz pateada, el emblema de la Hermandad de Caballeros. En el octógono  regular convexo se puede hallar esta cruz sobre el recinto santísimo,  destacando el lugar e indicando su verdadera utilidad iniciática.<br />
Finalmente, las líneas de los arcos que conforman el recinto santísimo  es una A mayúsculas, que descansan sobre los ocho pilares últimos, cuyos  centros son A-B-C1-C2-C3-C4, se disponen según tres &#8220;T&#8221;, mayúsculas: La  formada por C2-C1-B y C1-O1; la C3-C4-A y C4-O1; y, finalmente, la  B-O6-A y O6-O1.<br />
La disposición de la Capilla escocesa recuerda a la del Templo de  Salomón, [ilustración 3]. En la primera, el acceso parte desde el oeste,  atraviesa una pequeña habitación adosada al amplio muro de la cabecera  -que no se ha dibujado en la ilustración– y se entra a un espacio de  planta rectangular que, a su vez, contiene otro rectángulo menor,  concéntrico, aunque de características muy diferentes. En templo de  Salomón, la puerta estaba retrasada, orientada al sur y flanqueada por  dos columnas de gran tamaño, la de Jaquín y Boaz.</p>
<p style="text-align:center;">
<a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geome-ritual-rosslyn-e1274291818329.jpg"><img class="aligncenter" title="Geome Ritual Rosslyn" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geome-ritual-rosslyn-e1274291818329.jpg?w=563&#038;h=633" alt="" width="563" height="633" /></a></p>
<p style="text-align:left;">
Ambas poseen un ámbito destinado al vestíbulo, introductorio al lugar  santo propiamente; utilizado por los fieles como lugar de recogimiento,  donde se colocaba la pila con agua bendita alusiva a las aguas  primigenias.<br />
En ambos edificios, el lugar santo o templo propiamente, eran  rectangulares, de ratio 1:3, que se distribuían según tres zonas  perfectamente delimitadas. En Rosslyn estos tres espacios son regulares,  tres Cuadrados que se suceden a lo largo de la línea de eje oeste-este.  El Cuadrado situado más al oeste correspondería al Ulam salomónico y  estaría destinado al ritual masónico de Aprendiz, como veremos a  continuación. Contiene al umbral de acceso al espacio iniciático a  través del umbral al primer tramo de bóveda, entre las dos primeras  columnas exentas que simbolizarían a las célebres columnas salomónicas;  así como al primer velo entre las columnas de acceso al segundo tramo de  bóveda. En la situada más al norte era el ámbito de influencia del  primer vigilante.<br />
Este primer velo, en el templo de Salomón, consistía en una puerta  abatible de grandes proporciones, por las que se accedía al Ulam,  situado a un nivel inferior y exclusivo de la casta sacerdotal. De algún  modo, el que el neófito accediera a ese espacio reservado con los ojos  tapados y fuera sometido a movimientos que lo desorientaban, hacía  alusión a una presencia ilusoria (porque no es él quien penetra en el  recinto santo, sino sus miedos y deseos de luz) y no faltaría a la doble  ley del &#8220;secreto y silencio&#8221; que preside la obra. Como primitivamente  los sacerdotes, el neófito únicamente verá dónde se encuentra cuando sea  aceptado en la fraternidad; es decir, pertenezca al grupo de elegidos  encargados de realizar la Obra.<br />
Inmediatamente después de este primer Cuadrado-Ulam, se accede al  segundo que, a diferencia con el anterior, contempla dos velos (el  segundo y tercero) y contiene plenamente al tercer tramo de bóveda, la  que reproduce la cruz de los Sinclair, la encrucijada de las cuatro  direcciones del espacio, origen del largo periplo personal que realizará  el Compañero para ser merecedor de la Maestría. Este segundo Cuadrado  representa al Hekal del templo hebreo, donde se contienen los objetos  sagrados. Durante los rituales del segundo y tercer grado, el aspirante  recibe instrucciones precisas sobre el doble empleo de todas las  herramientas utilizadas por el masón durante la construcción del Templo.<br />
Finalmente, el tercer Cuadrado, de acceso a la maestría, lo llevará a  gozar del último tramo de bóveda hasta acceder al lugar sacratísimo, al  Debir, la parte más ricamente decorada de la Capilla; donde hallará las  dos columnas alusivas a toda su instrucción. Contemplará la columna del  Aprendiz, una espiral evolutiva y ascendente, llena de innumerables de  pasos, adornada por las ilusiones del mundo que lo han tentado a  abandonar la senda del sacrificio, de la humildad y de la ascética,  representada por la columna del Maestro, limpia de adornos y únicamente  compuesta por estrías verticales que representan su condición y su deseo  de seguir ascendiendo hasta alcanzar las máximas cotas.<br />
Se ha aludido antes al espacio interior sagrado como lugar de iniciación  masónica o templaria. De la iniciación primera conocemos algo de su  desarrollo y podemos revelar gran parte de su contenido simbólico. De la  segunda, no ha trascendido nada. Tal vez en las órdenes de caballería  que pervivieron y que la asimilaron podamos encontrar parte de este  pasado simbólico que, hoy día, se nos escapa. Por ello, hagamos un símil  entre los espacios en Rosslyn que creemos significativos y su posible  empleo durante alguna de las tres iniciaciones básicas de todo hermano  masón.<br />
La especial disposición de la nave central permite dividir el ámbito que  cubre por estratos que coinciden con los diferentes símbolos espaciales  desarrollado en el Capítulo 2 de este mismo volumen. Ya hemos de velos  que destacan con extraordinaria claridad y precisión sobre la planta  expuesta en la [ilustración 4]; así como, la colocación de los  vigilantes, primero y segundo, sobre las columnas del norte, o el sur,  indistintamente, aunque de manera diagonaliza; es decir, si el primer  vigilante se situada en la columna norte del segundo tramo, el segundo  vigilante lo hacía en la columna sur del tercer tramo. El primero  vigilaba el segundo velo; el segundo se encargaba de controlar que el  aspirante conociera las palabras de pase y los signos del grado.</p>
<p style="text-align:center;">
<a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geome-rosslynsalomon.jpg"><img class="aligncenter" title="Geome Rosslyn=Salomón" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/geome-rosslynsalomon.jpg?w=559&#038;h=417" alt="" width="559" height="417" /></a></p>
<p style="text-align:left;">
También es de destacar la colocación de la mesa presidencial, donde se  ubicaban el Venerable Maestro, flanqueado por el Hermano Secretario y el  Hermano Tesorero; generalmente, sobre una tarima que lo elevaban  ligeramente del suelo para controlar el desarrollo de la ceremonia y, al  mismo tiempo, ser observado por el resto de hermanos asistentes. Se  subía a ella por peldaños en número impar. Tradicionalmente eran tres  gradas, una por cada grado; que después pasaron a cinco, las tres  iniciales más los dos grados de responsabilidad. Frente a las gradas la  mesa del juramento sobre el libro de reglas, la escuadra y la regla de  24 pulgadas; y, opcionalmente, otros signos, como la espada, el mallete y  dos bloques de piedras, el tallado y el bruto. La mesa se iluminaba por  tres velones que delimitaban un recinto de luz triangular de vértice  superior próximo a la mesa del Venerable Maestro.<br />
Tanto la grada como la mesa de juramento eran móviles y se ubicaban  según el tipo de ceremonia a ejecutar. Durante la primera iniciación, se  situaba debajo de la cruz de los Sinclair, en el tercer tramo de  bóveda, detrás del tercer velo. En el ritual de iniciación del  Compañero, entre el tercer y cuarto tramo de bóveda, tras el cuarto  velo, ya dentro del espacio reservado que presiden las tres &#8220;Taus&#8221; del  Débir. Finalmente, durante la ceremonia de acceso a la maestría, ambos  elementos se situaban en el último tramo del rectángulo sagrado, en el  lugar sacratísimo.<br />
La entrada a la Logia del Maestro Venerable y los demás cargos de  responsabilidad se efectuaría por la puerta del sureste, al fondo de la  Capilla. Bajando una suave escalera se accedería a la Cripta, que posee  cuerpos enterrados y que fue utilizada como cámara donde se guardó el  tesoro de la colegiata, lo que daría lugar a las leyendas que  confundirían estos tesoros con el Grial. Lo que sí contuvo fueron  reliquias muy preciadas y sirvió para los leprosos escucharan las misas.  Previa a cualquier tenida masónica o iniciación solemne, los cargos de  responsabilidad se reunirían en ella y, esperarían las llegada de la  hora de comiendo de la ceremonia.. . . . . . . . .</p>
<p style="text-align:center;"><em>-.:.-<br />
</em></p>
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			<media:title type="html">Geome Análisis Rosslyn</media:title>
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			<media:title type="html">Geome Rosslyn=Salomón</media:title>
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	</item>
		<item>
		<title>Iglesia Parroquial de Porcuna (Jaén)</title>
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		<pubDate>Mon, 04 Oct 2010 14:45:36 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Análisis de fachadas]]></category>
		<category><![CDATA[Análisis de plantas]]></category>
		<category><![CDATA[Análisis geométrico]]></category>

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		<description><![CDATA[© Álvaro Rendón Gómez, mayo 2010 El suntuoso templo parroquial fue diseñado por el arquitecto Justino Flórez Llamas (1848-1927), enamorado de la ciudad, que quiso honrarla erigiendo un templo con formas neo-góticas y bizantinas que dominaba. Sorprende la solidez en la resolución, los amplios espacios interiores y la claridad de los volúmenes, que se articulan [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=20&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p>© <em>Álvaro Rendón Gómez, mayo 2010</em></p>
<p style="text-align:left;">El suntuoso templo parroquial fue diseñado por el arquitecto Justino  Flórez Llamas (1848-1927), enamorado de la ciudad, que quiso honrarla  erigiendo un templo con formas neo-góticas y bizantinas que dominaba.<br />
Sorprende la solidez en la resolución, los amplios espacios interiores y  la claridad de los volúmenes, que se articulan de manera armoniosa e  integradora. La fachada principal, como veremos a continuación, es un  sobrio prodigio, muy bien pensada y ejecutada con magnífica factura.  Levantada con muros de mampostería, aunque los esquinales, impostas y  coronamientos se ejecutaron de sillería (piedras talladas por canteros  que dejaron claves y signos de su oficio, y que aún pueden observarse).  Los pilares, en cambio, que debían soportar los arcos de piedra y la  impresionante cúpula, se ejecutaron de losas,<br />
La fachada, ilustración 1, presenta tres alturas: La del Atrio,  ligeramente adelantada y formando cuerpo con la fachada principal; las  naves y el crucero; y, finalmente, la torre octogonal irregular rematada  por bóveda de ojivas que soporta una cruz de hierro en el ápice.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-1.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 1" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-1.jpg?w=469&#038;h=592" alt="" width="469" height="592" /></a></p>
<p style="text-align:left;">El acceso al templo se realiza por la fachada principal, presidida  por un arco de medio punto y un paramento adelantado también  semicircular que franquean dos columnas empotradas. La escalera es de  piedra, recia y equilibrada. Las fachadas laterales se abren hacia la  mitad del templo. Dos capillas laterales, adosadas al crucero, se  desligan del cuerpo principal. Es decir, son añadidas y superpuestas a  la estructura total, aunque sin romper la armonía que preside el  conjunto.<br />
En su estructura geométrica se encuentran los tres elementos simples de  la Geometría: Triángulo equilátero, cuadrado y circulo. Así, el rosetón  central, sobre la puerta principal de acceso, es el centro de todo el  conjunto de la fachada. El centro del rosetón es el circuncentro O de un  triángulo equilátero ABC que inscribe a toda la fachada. De este modo,  el vértice B contiene al punto más álgido de la torre, ilustración 2, y  los vértices A y C son los extremos del lado básico del mencionado  triángulo. El cuerpo principal (naves y cúpula) es un cuadrado  (1-2-3-4), cuyos lados laterales pasan por los puntos medios, M2 y M3,  de los lados del triángulo equilátero de partida. Por estos puntos,  obviamente, pasarán las medianas del triángulo que, como no podía ser de  otro modo, contienen al centro O, de equilibrio, de toda la fachada.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-2.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 2" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-2.jpg?w=439&#038;h=463" alt="" width="439" height="463" /></a></p>
<p style="text-align:left;">Con independencia a estos tres elementos, se pueden destacar cuatro  triángulos más. Tres obtusos y uno rectangular. De los tres primeros  obtusos, los dos inferiores (A2-B2-C2 y A3-B3-C3) son iguales y sus  lados laterales son paralelos a las techumbres de primer cuerpo de la  propia fachada y la de los salientes que presentan las dos capillas  laterales, a la altura del crucero. El siguiente (A1-B1-C1) es  rectángulo y contiene al remate dentado de los contrafuertes  principales. El cuarto triángulo (M2-B4-M3) es el que forman las dos  aguas de la techumbre de la nave central del templo, más elevada que las  laterales. Constátese el arranque en A2 y C2, puntos del triángulo  equilátero que representa a la Santísima Trinidad (Padre-Hijo-Espíritu  Santo), con el alineamiento de los pares de vértices A2-A3 y C2-C3, y  los muros más separados del templo que corresponden a las capillas  laterales. No coinciden exactamente debido al saliente de la techumbre  de tejas. Feliz alineamiento que se vuelve a observar en el círculo del  rosetón respecto del triángulo rectángulo A1-B1-C1.<br />
Se puede especular acerca del proceso creativo que debió seguir Justino  Flórez Llamas en el reparto de masas en la fachada. Todo parece indicar  que primero trazó un círculo de radio indeterminado, considerado  primordial, siguiendo la tradición de los arquitectos de catedrales  medievales. Cualquier círculo orientado este-oeste, (que valoraba  clavando una estaca de madera en el suelo y copiando las direcciones del  sol cuando despunta y en orto), según una dirección solar, simboliza el  templo universal, el recinto sagrado de los druidas celtas, augures  romanos y sacerdotes griegos. Trazados los ejes perpendiculares que  delimitaban un espacio tetradireccional: Un cuadrado, sinónimo de  templo.  Dentro del Círculo primordial inscribió un triángulo equilátero  (A-O1-O2) símbolo de la Santísima Trinidad, derivada de la Tetraktys  pitagórica, el número 10 con el que se designaba al Creador del  Universo. Una vez concretadas las medianas del triángulo (O1-M3; A-M1 y  O2-M2) hizo centro en los vértices O1 y O2 con los que trazó los arcos  de radios respectivos (O1-M3) y (O2-M2) que cortaron al lado de la base  en los puntos N1 y N2 que relacionan con razón f los segmentos que  divide al lado de la base. Es decir, con ese gesto de compás ha obtenido  una medida áurea con la que delimitar el ancho total del templo,  haciéndolas corresponder con los muros exteriores de las capillas  laterales ubicadas en el crucero.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-3.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 3" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-3.jpg?w=472&#038;h=557" alt="" width="472" height="557" /></a></p>
<p style="text-align:left;">Las perpendiculares al lado de la base del triángulo fundamental,  desde los puntos medios  M1 y M2 concretan los lados de un Cuadrado  básico (1-2-3-4) que delimita el cuerpo principal del templo; es decir,  las tres naves, principal y laterales, en la que divide el recinto  sagrado interior.<br />
Aún se pudo trazar desde los vértices O1 y O2 dos nuevos arcos que  contuvieran al centro O del triángulo, y que cortaran al lado básico del  triángulo equilátero en los puntos K1 y K2, delimitando así el ancho de  la torre octogonal.<br />
Si se divide sucesivamente el cuadrado (1-2-3-4), recurriendo al método  de Platón, se obtienen polígonos homotéticos de superficies reducidas a  la mitad cada vez. Al llegar a la segunda reducción derecha (hasta  concretar el cuadrado auxiliar 14-24-34-44) se obtienen límites que  pudieron haber sido utilizados para calcular el diámetro del  círculo-rosetón principal. No parece probable que Justino Flórez  empleara únicamente el método del cuadrado por ser demasiado  “materialista”. También aplicaría un segundo método, que fuera más  acorde con la finalidad del edificio: Servir de habitáculo a Dios. El  método del pentáculo es más armonioso y espiritual, ilustración 4, y sus  divisiones se obtienen inscribiendo en el Círculo primordial un  pentágono regular, convexo o estrellado; en este caso, se ha optado por  el convexo (C-D-E-F-G). Simétrico respecto de una línea de eje  horizontal, se ha trazado otro pentágono regular convexo, que dividen el  recinto templario en diez partes iguales. En realidad, el efecto es el  mismo que si se hubiera trazado directamente un Decágono regular  estrellado de segundo orden.<br />
Obsérvese que el punto J1 es el punto medio del segundo escalón de la  entrada, que se alinea con el punto T1, que delimita el arranque de la  línea limatesa de la techumbre de una de las capillas adosadas al  crucero, y el vértice G del pentágono regular convexo, en posición  derecha. Igual sucedió con el alineamiento de los puntos J1 con T2 y con  el vértice D, de la otra capilla adosada.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-4.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 4" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-4.jpg?w=477&#038;h=549" alt="" width="477" height="549" /></a></p>
<p>El lado del cuadrado 1-2-3-4, según este método, se obtendría  trazando las apotemas del polígono regular, todas de igual longitud; de  modo que el segmento que delimitan los puntos medios de dos lados  consecutivos (es decir, las bases de dos apotemas consecutivas)  equivaldría al lado buscado. En la ilustración, el segmento (L1-L2).<br />
Tan hermosa y equilibrada como la fachada principal del magnífico  templo, la planta narra con más rigor geométrico las razones esgrimidas  por Flórez Llamas para diseñar un edificio con las características que  presenta la Parroquia de Porcuna, orgullo de la ciudad. En la  ilustración 5 exponemos la planta completa con las dependencias anexas,  situada en la cabecera y ligeramente girada un ángulo de -2° de la  horizontal del eje axial que divide el templo, que ya estaban  edificadas.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-51.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 5" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-51.jpg?w=568&#038;h=295" alt="" width="568" height="295" /></a></p>
<p style="text-align:left;">La iglesia  parroquial es de planta basilical de tres naves (central, algo más  amplia, y dos laterales) inicia su recorrido en un breve vestíbulo de  tránsito, que hace las veces de atrio cubierto y concebido como  distribuidor y lugar “donde puedan detenerse a la entrada y salida del  templo para arreglarse los vestidos, abrir y cerrar los paraguas cuando  llueva, cubrirse y descubrirse bajo techado y demás operaciones que  diariamente vemos practicar”, en palabras del propio Justino. Una vez  que se accede desde el portón, el cristiano se encuentra con tres  puertas de gran austeridad de formas. La de la siniestra se abre a la  capilla del baptisterio, alejada del culto ordinario tal como se  concebía en la cristiandad antes del siglo VII d.C.<br />
<a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-5.jpg"><br />
</a>El portón derecho, de menor envergadura, comunica con la escalera  helicoidal de acceso a la torre, y la capilla de Ánimas, donde se halla  el impresionante Cristo de la Buena Muerte, de profunda veneración  popular. La frontal es impresionante y permite pasar directamente a un  primer tramo de nave, cubierto por un amplio balcón donde se ubica el  coro y el órgano.<br />
El cuerpo central lo componen cuatro tramos de naves en donde llama la  atención la ausencia de capillas laterales y confesionarios que pudieran  distraer la atención del cristiano durante la celebración eucarística. A  esta limpieza de líneas constructivas se le une la austera  ornamentación de los paramentos verticales, concentrada en las capillas  absidiales y el presbiterio.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-6.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 6" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-6.jpg?w=566&#038;h=345" alt="" width="566" height="345" /></a></p>
<p style="text-align:left;">La musicalidad de sus volúmenes se refleja en cada uno de los detalles  arquitectónicos concebidos por los Flórez, padre e hijo; que se  fundamentan en una concepción geométrica simple que como se vio en la  Fachada, parte de un punto-origen, la Mónada, el Dios-Creador, de cuyo  poderoso verbo manan las criaturas del universo. Ese punto es el centro  de la cúpula que simboliza al Paraíso. A partir de aquí los cuerpos y  masas constructivas se van sucediendo como esos objetos singulares y  variados surgen de la chistera del mago. En la ilustración 6 este origen  es el centro del círculo que representa la base de la cúpula central  del templo y por el que pasan las bases de dos triángulos equiláteros.  El primero señala el centro de otro circulo al pie del recinto sagrado; y  el segundo, el final de la cabecera. Es también el centro del Círculo  primordial en el que se inscribe el decágono regular estrellado de dos  partes (dos pentágonos regulares convexos y simétricos, de los que se  deducen las líneas maestras de todo el conjunto), como se muestra en la  ilustración 7. El centro-origen O1 es el centro del círculo que contiene  a los puntos Q1, Q2, Q3 y Q4, centros de los pilares que sustentan a la  cúpula, y en donde se sitúan las pinturas de los cuatro evangelistas,  que representan los pilares de la Iglesia, uno por cada pechina que  sirve de ajuste al círculo basal del que arranca la cúpula semiesférica.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-7.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 7" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-7.jpg?w=514&#038;h=268" alt="" width="514" height="268" /></a></p>
<p style="text-align:left;">Justino  Flórez previó la decoración mural de esta cúpula, que Manuel Bueno  Carpio la describe como la “Divinidad, representada por un círculo  amarillo y un aro azul sobre fondo blanco. De ese círculo dorado emanan,  en forma radial, los rayos de luz que iluminan el Mundo. Es una versión  moderna de Ego sum lux mundi (Yo soy la Luz del Mundo) del Pantocrator  que preside las bóvedas de los presbiterios en las iglesias románicas de  la Edad Media.”<br />
Estos puntos son los de mediana de los lados del cuadrado A2-B2-C2-D2,  cuyo vértice C2 señala la posición del altar mayor, y su diagonal B2-D2  es la longitud del lado del triángulo equilátero B2-6-D2, cuya altura  equivale al radio del Círculo primordial que contiene al vértice  superior, 6, y concreta el límite del templo por la cabecera.<br />
Como se ha dicho antes, O1 es también el centro del Círculo primordial  donde se ha trazado el Decágono regular estrellado de dos partes; en  realidad, dos Pentágonos regulares convexos, 1-2-3-4-5 y 6-7-8-9-10, que  acotan la línea central del ancho total del recinto, al unir los puntos  3-9 y 4-8, respectivamente; y contienen, a su vez, al cuadrado  A1-B1-C1-D1 en posición normal, cuyos lados equivalen al espacio  interior útil del templo. Este cuadrado A1-B1-C1-D1 articula el lugar  santo del templo, el sanctasanctórum del edificio, pues incluye al  altar, la cúpula y las capillas absidiales que hacen de brazos de una  cruz simbólica, ilustración 8; utilizada como elemento conceptual para  enlazar místicamente el rectángulo del vestíbulo, A5-B5-C5-D5, con el  rito incruento del altar a través de la pasión y muerte del Redentor. De  este modo, la disposición de los volúmenes constructivos sugieren un  doble significado, pues la cúpula y el centro-origen del edificio,  desplazado, no es sólo el Paraíso prometido, sino que simbólicamente es  Cristo Crucificado, objeto de nuestra Fe, representado en el cruce de la  nave central, que comienza en dos objetos a ambos lados de la puerta de  acceso al templo (indicada en el plano e inexistentes en la realidad) y  acaba en la bóveda de horno del presbiterio, con el tramo trasversal  que une las capillas absidiales, la de la Santa Cena, al norte, y la de  la Sagrada Familia, al sur.</p>
<p style="text-align:left;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-8.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 8" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-8.jpg?w=536&#038;h=281" alt="" width="536" height="281" /></a></p>
<p style="text-align:left;">Un segundo  cuadrado, A3-B3-C3-D3, es también el que concreta el cuerpo central del  templo y el que completa la longitud total del mismo; pues el rectángulo  N1-N2-C3-D3, es √2 –raíz cuadrada de dos–, por tener como lado mayor  [N1-D3 = N2-C3], la diagonal del cuadrado de partida.<br />
El vértice O2 del triángulo equilátero 7-O2-10 es el centro de un  círculo de radio idéntico al de centro O1, contiene a los centros de los  pilares donde acaba el coro y comienza el cuerpo central y al cuadrado  M2-M1-C5-D5, que también aclara la longitud del rectángulo A5-B5-C5-D5.  La importancia del vértice-centro O2 la corrobora el rellano de borde  curvo en la embocadura, trazado desde el mismo punto y con radio (O2-B5 =  O2-A5).<br />
De este modo, la secuencia de trazado que articularía geométricamente la  planta de la iglesia parroquial seguiría los pasos indicados en la  ilustración 9. A partir del círculo de centro O1 se trazarían dos ejes  ortogonales, el axial con dirección este-oeste y el de dirección  norte-sur. Se trazaría el cuadrado en posición rómbica A1-B1-C1-D1 cuya  diagonal se obtendría por el arco de centro en V [ilustración 9.1] y  radio V-Z. Este punto V es consecuencia del arco de centro Z, extremo  del cuadrado Q1-Q2-Q3-Q4 y radio (Z-u). La diagonal del cuadrado así  obtenido es el lado basal del triángulo equilátero  C2-6-B2.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-9.jpg"><img class="aligncenter" title="Porcuna 9" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/05/porcuna-9.jpg?w=643&#038;h=199" alt="" width="643" height="199" /></a></p>
<p>En el paso siguiente se trazaría el Círculo primordial, con centro en  O1 y radio la altura del triángulo equilátero obtenido anteriormente,  cuyo diámetro es el lado basal de otro triángulo equilátero U-O2-V que  concreta un segundo centro O2, relegando la atención al pie del edificio  templario. Es decir, el primer centro, O1, el de máxima atención es  primordial durante el rito eucarístico por hallarse en la intersección  de las dos naves principales, y se cortan transversalmente enunciando el  símbolo de la fe cristiana; O2, en cambio, corresponde a los fieles y  que servirá para el trazado del atrio-vestíbulo y el primer tramo de  nave. Esta importancia, aunque relegada no es menos importante, y  Justino siempre quiso premiar el esfuerzo popular por erigir un templo  de las características del que enunciamos. Este equilibrio de fuerzas lo  representa mediante el empleo de un círculo de radio idéntico al de  partida y que vimos dependía del concéntrico al de la base de la cúpula.  Es muy probable que existan causas ocultas para esta feliz  coincidencia, y que se trate de motivos ocultos, de una idea oculta de  equilibrio que se podría investigar.<br />
El paso siguiente contemplaría el trazado del cuadrado M1-D5-C5-M2,  inscrito en el Círculo de los fieles, y el Decágono regular estrellado  de segundo orden que, como se sabe, son dos Pentágonos regulares  convexos, 1-2-3-4-5 y 6-7-8-9-10. En el primer Pentágono regular se  inscribe el cuadrado primordial A1-B1-C1-D1, que tienen como vértice los  puntos de apotema del mencionado polígono regular y que, como se  observa, inscriben, a su vez, al cuadrado en posición rómbica,  A2-B2-C2-D2, trazado al comienzo. Es un cuadrado que podríamos llamar  simbólico por encierra todos los símbolos místicos que sustentan la fe  cristiana, los espacios de contenido esotérico; mientras, el segundo  cuadrado, el de los fieles, lo hará de aquellos espacios del ritual que  adoptan características exotéricas.<br />
Un tercer cuadrado, A3-B3-C3-D3, idéntico al primordial, contendrá el  espacio central del recinto sagrado, el lugar de estancia de los fieles  durante la celebración eucarística. Obsérvese que el cuadrado que hemos  llamado de los fieles queda trasformado en un rectángulo, A5-B5-C5D5,  mediante los arcos de centros D5 y C5 y radios idénticos respectivos  D5-M2 y C5-M1.<br />
El último paso, ilustración 9.5, muestra el rectángulo dinámico de razón  √2 en el que se transforma el cuadrado del espacio central del templo,  por concurso de los arcos de radios las diagonales del mismo [centros D3  y C3, y radios D3-B3 y C3-A3, respectivamente].</p>
<p style="text-align:center;">. . . . .</p>
<p><em>AGRADECIMIENTOS: A<strong> Luis Emilio Vallejo Delgado</strong>, por los planos del edificio sagrado; a <strong>Manuel Bueno Carpio</strong> por su bloq [centenarioparroquia.blogspot.com]; y a las <strong>buenas mujeres</strong> que lo adecentaban por permitirnos el acceso.</em></p>
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		<title>Pentáculo de Salomón</title>
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		<pubDate>Mon, 04 Oct 2010 14:28:37 +0000</pubDate>
		<dc:creator>alvarengomez</dc:creator>
				<category><![CDATA[Geometrías ocultas]]></category>

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		<description><![CDATA[© Álvaro Rendón Gómez, Julio 2010 Existen dos signos que, con frecuencia, se confunden: El sello de Salomón y la estrella de David. Puesto que ambos reyes simbolizan en la Ciencia Esotérica el principio de polaridad, sus signos difieren en significado y forma. El primero se asocia a los números impares (1, 3, 5, 7, [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=geometriaparatodos.wordpress.com&amp;blog=16169925&amp;post=14&amp;subd=geometriaparatodos&amp;ref=&amp;feed=1" width="1" height="1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p><img src="http://users/alvaro/Library/Caches/TemporaryItems/moz-screenshot.png" alt="" /><img src="http://users/alvaro/Library/Caches/TemporaryItems/moz-screenshot-1.png" alt="" /><em>© Álvaro Rendón Gómez, Julio 2010</em></p>
<p>Existen dos  signos que, con frecuencia, se confunden: El sello de Salomón y la  estrella de David. Puesto que ambos reyes simbolizan en la Ciencia  Esotérica el principio de polaridad, sus signos difieren en significado y  forma. El primero se asocia a los números impares (1, 3, 5, 7, 9); el  segundo, en cambio, a los pares (2, 4, 6, 8, 10).</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/anillo-salomon-1.jpg"><img class="aligncenter" title="Anillo Salomón 1" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/anillo-salomon-1.jpg?w=484&#038;h=377" alt="" width="484" height="377" /></a></p>
<p>El sello de  Salomón tiene forma de pentágono regular estrellado, dispuesto con el  vértice superior vertical respecto de los vértices inferiores,  horizontales, sobre los que descansa, y recuerda a una figura humana:  Cabeza, dos brazos y dos piernas, abiertas. De hecho, es el símbolo del  hombre, de la salud y del amor, [ilustración 1.1]; fácilmente  descompuesto en cuatro pares de triángulos isósceles. El primero [1.a],  utiliza los triángulos 5 y 1, que conforman un pentáculo de doble  sentido arriba-derecho. El segundo [1.b], utiliza los triángulos 5 y 2, y  no conforman pentáculo, con lo que su posible poder se contradiría con  un arriba-abajo-derecho. Como ocurre con el tercero [1.c], utiliza los  triángulos 5 y 3, con los sentidos arriba-abajo-izquierdo. Finalmente,  el cuarto [1.d], utiliza los triángulos 5 y 4, que conforman un  pentáculo de doble sentido arriba-izquierdo. El quinto pentáculo que  completaría la secuencia, sería el 1, compuesto por todos los  anteriores, que sería la conjunción de las cinco direcciones mágicas, la  llave que las abre o las domina. De emplearse como talismán o como  objeto de poder, sus cinco vértices hacen alusión a los cinco sentidos  (vista, oído, olfato gusto y tacto), o a los cinco dedos de los miembros  superiores e inferiores; y su simetría orgánica forma parte de la  estructura de muchas semillas. Representa a las cuatro direcciones  terrestres más el centro de confluencia de las mismas, o punto de  partida, [ilustración 1.2]. Recuérdese que el cinco es el número de la  Hierogamia, unión del principio celeste (representado por el 3, en la  ilustración 1.3) y de la Magna Mater (representada por el 2). Es el  símbolo pitagórico de la amistad porque es la forma que adopta un nudo  simple [ilustración 1.4].</p>
<p>Este  pentágono regular estrellado se denomina “pentáculo” en el argot  hermético, y encierra en su interior la armonía del universo, el numero  phi, entre otros. Es la cruz de los duendes, pentalfa de los  alquimistas, pentáculo de los magos, pie de bruja, estrella del diablo y  representa el Baphomet templario. Para los griegos es Hygeia, o UGIEIA,  símbolo de salud, solidez, integridad, y bendición divina. La  ilustración 2 explica gráficamente los distintos aspectos de la Hygeia;  de modo que, el vértice superior es la U del Hudor o Agua; los vértices  de la horizontal, la I, a la izquierda, la Idea, el Hieron o Cosa  Divina, y la G, a la derecha, de Gaia, Tierra; y los vértices que hacen  de pie, A, a la izquierda, de Aer, Aire, y EI, Heile, el calor del Sol.  Es un símbolo cristiano que representa las cinco heridas o llagas de  Cristo durante la Pasión.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/pentada-21.jpg"><img class="aligncenter" title="Pentada 2" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/pentada-21.jpg?w=315&#038;h=324" alt="" width="315" height="324" /></a></p>
<p>Para la  Inquisición, era el Pentagrama o símbolo del Diablo, la cabra, Satanás o  Dios Pan. En cambio, el Pentagrama con un punto central representa al  sexto elemento: El Amor, ilustración 3. Además, se ha observado que el  recorrido cósmico del planeta Venus describe un pentáculo imperfecto.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/pentemyclos-31.jpg"><img class="aligncenter" title="Pentemyclos 3" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/pentemyclos-31.jpg?w=370&#038;h=149" alt="" width="370" height="149" /></a></p>
<p>La estrella  de David es un hexágono regular estrellado discontinuo, símbolo de  Israel, y representa la fusión de los cuatro elementos de la Naturaleza:  Agua, Aire, Fuego y Tierra. En realidad un doble triángulo equilátero,  ilustración 4.</p>
<p style="text-align:center;"><a href="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/estrella-david-4.jpg"><img class="aligncenter" title="Estrella David 4" src="http://alvarengomez.files.wordpress.com/2010/07/estrella-david-4.jpg?w=470&#038;h=358" alt="" width="470" height="358" /></a></p>
<p style="text-align:center;">-:-</p>
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